南开考研光学专业习题与解答第五章.pdf

南南开开考考研研光光学学专专业业习习题题与与解解答答第第五五章章 第五章 光在介质界⾯上的反射和折射 例题 5.1 试计算 计算题5.1图 所⽰的全反射棱镜 （n=1.6），在实现光路转折过程中的光能损 失百分之多少？假定介质是⽆吸收. 解 光经过棱镜过程中，三次发⽣反射，其中第⼆次全反射，⽆能量损失，仅在玻璃和空⽓界⾯上通过时有反射能量损失，每 次因反射损失的百分数为 %3.5)0 .16.10.16.1( )( 2 2 1 212=+-=+-=n n n n R ， 故总的能量损失为 %37.10053.0)053.01(053.0=?-+． 5.2 由于⼀般光学玻璃在红外线波段不透光，所以在此波段要⽤锗板 （n=4）作为红外线仪器的窗⼝。试问光经过由锗板作的 窗⽚时，光能损失多少？ 解 光在锗板表⾯的能流反射率为 36.0) .10.40.10.4( ) .10.1( 2 2 =--=--=n n R ， 两次总能流的反射损失为 %5959.036.0)36.01(36.0==-+． 5.3 ⼀复合物镜由两个透镜组成，其中⼀个的折射率52.11=n ，另⼀个的折射率 60.12=n ， 将这两个透镜⽤54.10=n 的树胶粘在⼀起．设光在透镜上的⼊射⾓都很⼩，试求光在透过此物镜时由于反射⽽造成的损失．将 此损失与两透镜不粘在⼀起⽽使其间留⼀空⽓薄隙时的损失相⽐较． 解 （１）⽤54.1=n 的加拿⼤树胶粘合时，共有４次反射 损失，各次能流反射率为 %26.4) 1 52.1152.1( 2 1=+-=R ，5 2 2103.4) 52 .154.152.154.1(-?=+-=R ， 4 2 310 6.3) 54 .160.154.160.1( -?=+-=R ，%33.5) .160.10.160.1( 2 4=+-=R ． 总的透过能流为 %64.90)1)(1)(1)(1(4321=R R R R ． n 计算题5.1图 （２）未⽤树胶粘合时，可求出%26.421==R R ，%33.543==R R ，总能流 透过率为82.2％. 5.4 计算题5.5图所⽰，已知⼀束⾃然光光⼊射到 3/4=n 的⽔⾯上时，反射光是完 全偏振的．⼀块折射率0n 2/3=的平⾯玻璃浸没在⽔⾯下，欲使玻璃表⾯的反射光p 也是完全偏振的，问玻璃表⾯与⽔平⾯的 夹⾓θ应该是多少？ 解 计算题5.４解图所⽰，光束⼊射到⽔⾯上Ａ点，反射光是完全偏振光，⼊射⾓必然是布儒斯特⾓．0 15333.1==-tg i p ，折射⾓为0002375390=-=i ．⼜因光线p 是线偏振光，所以在⽔中玻璃表⾯的Ｂ点，光线的⼊射⾓也为布儒 斯特⾓， 1 4.48)4 32 3( =? =-tg i p ．由图中的⼏何关系可计算得玻璃表⾯与⽔⾯的夹⾓ 00 4.11)4.4890 (37 90 180==θ 5.5 已知红宝⽯的折射率为1.76，线偏振态的激光通过红宝⽯棒，光束在棒内沿棒轴线⽅ 向传播,欲使光在棒的端⾯上没有反射损失．试问光束的⼊射⾓i 应为多⼤？棒端⾯对 棒轴倾⾓应取何值？⼊射光的振动⽅向 何？ 解 欲使⼊射线偏振光在红宝⽯棒的端⾯⽆反射损失，光线应以布儒斯特⾓⼊射，且线偏振光的振动⾯要平⾏与⼊射⾯．因此0 1 1.6076.1==-tg i ，由⼏何关系，棒端⾯与棒 轴线的夹⾓应为0 9.291.6090=-． 5.6 已知5.11=n ，0.12=n ，0 15.54=i ，⼊射的是8.6320=λ纳⽶的氦氖激光， 计算题5.5图 计算题 5.４图 计算题5.４解图 试求穿透深度． 解 氦氖激光由光密媒质进⼊光疏媒质，临界⾓0 1 42)5.1/1(sin ==-c i ，⼊射⾓⼤于 临界⾓，发⽣全内反射．穿透深度为 （毫⽶）． 3 2 26 2 12 010173.242 sin 5.54sin 1 210 8.632sin sin 12--?=-?= -= π π λ c i i d 问答题 5.1 试举⼀透射光强⼤于⼊射光强的具体例⼦． 答：当内反射时，折射光束横截⾯⽐⼊射光束横截⾯⼩，因此在透射光能流⼩ 于⼊射光流时，可能有透射光光强⼤于⼊射光光强的情况．例 ，5.11=n ， 0.12=n ，0130=i ，0 26.48=i ， 代⼊菲涅⽿公式，得325.1=s t ，398.1=p t ，171.1=s ，303