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江苏省宿迁市泗洪县新星中学2023-2024学年高二艺术班上学期暑期第一次检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知两直线和的交点为,则过两点的直线方程为(????)
A. B. C. D.
2.如图,直线的斜率分别为,则(????)
A. B.
C. D.
3.设直线的斜率为,且,则直线的倾斜角的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
4.已知直线与直线平行,且在轴上的截距为,则的值为(????????)
A. B. C. D.
5.若直线与互相垂直,垂足为,则的值为(????)
A.20 B. C.12 D.4
6.已知直线:,直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线,则直线的方程是(????)
A. B.
C. D.
7.直线分别交轴和于点,为直线上一点,则的最大值是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知直线:,:互相垂直,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法正确的有(????)
A.若直线经过第一、二、四象限,则在第二象限
B.直线过定点
C.过点斜率为的点斜式方程为
D.斜率为,在y轴截距为3的直线方程为.
10.已知三条直线不能构成三角形,则实数的取值可以是(????)
A. B. C. D.2
11.已知直线,则(????)
A.恒过点 B.若,则
C.若,则 D.当时,不经过第三象限
12.已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交于点(与,不重合),则(????)
A.点的坐标为 B.直线垂直于
C. D.的最大值为
三、填空题
13.过两条直线与的交点,且垂直于直线的直线方程为 .
14.将一张坐标纸折叠一次,使得点与两点重合,且点与点重合,则= .
15.直线l过点(3,2),且与直线及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形.则直线l的方程为 .
16.在直角坐标系中,若、、,则的最小值是 .
四、解答题
17.已知、在直线上.
(1)求直线的方程;
(2)若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍,且与的交点在轴上,求直线的方程.
18.已知直线与直线.
(1)若,求m的值;
(2)若点在直线上,直线过点P,且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线的方程.
19.一条光线从点发出,经过轴反射,反射光线经过点.
(1)求反射光线所在的直线方程;
(2)求反射光线所在直线与坐标轴所围成的三角形面积的大小.
20.已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值和此时直线l的方程.
21.已知,,,,轴为边中线.
(1)求边所在直线方程;
(2)求内角角平分线所在直线方程.
22.已知直线的方程为.
(1)求直线过的定点P 的坐标;
(2)直线与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于点A,B ,当面积最小时,求直线的方程;
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参考答案:
1.B
【分析】根据两直线和的交点列方程,对比后求得直线的方程.
【详解】依题意两直线和的交点为,
所以在直线上,
所以过两点所在直线方程为,
故选:B
2.D
【分析】直接由斜率的定义判断大小即可.
【详解】由斜率的定义知,.
故选:D.
3.A
【分析】根据斜率的定义,由斜率的范围可得倾斜角的范围.
【详解】因为直线的斜率为,且,
,因为,
.
故选:A.
4.A
【详解】分析:根据两条直线平行,得到的等量关系,根据直线在轴上的截距,可得所满足的等量关系式,联立方程组求得结果.
详解:因为直线与直线平行,
所以,又直线在轴上的截距为,
所以,解得,所以,
所以,故选A.
点睛:该题考查的是有关直线的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件,以及直线在y轴上的截距的求法,根据题中的条件,列出相应的等量关系式,求得结果.
5.A
【分析】由直线与互相垂直,利用一般式的垂直公式可求得,再将垂足代入两直线方程可求出,继而可求.
【详解】因为直线与互相垂直
所以,解的,
所以直线为,
又垂足为,可得,解得,
则垂足为,又其在上,
可得,解得.
所以,
故选:A.
6.D
【分析】由正切的和角公式与直线方程的点斜式求解即可
【详解】设直线的倾斜角为,则,
又直线是直线绕点逆时针旋转
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