2015届成都市高三数学（文）第3次诊断考试【解析版】.docVIP

成都市2015届高三第三次诊断考试 数学文试题 一、选择题 1.设集合，则（ ） （A）　（B）　（C）　（D) 【答案】A 【解析】 2. （ ） 　（A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是 （A）半球 （B）球　 （C）圆柱　 （D）圆锥 【答案】A 4.设正项等比数列满足，则 的值为（ ） （A）15　 （B）14 （C）12　 （D)8 【答案】D 【解析】在正项等比数列中， 5.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A)7　　 （B)9　 　（C) 11 （D) 13 【答案】B 【解析】初始值 第一次循环 第二次循环 第三次循环 6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若则 B．若则 C．若 与异面，则与相交 D．若 与异面，则与相交 【答案】D 【解析】对于A，可以在内，所以A错 对于B，可以在内，所以B错 对于C， 可以在内，也可以与平行，所以C错 故正确答案选D 7. 某设备的使用年限（单位：年）与所支付的维修费用（单位：千元）的一组数据如下表： 从散点图分析．与线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（ ） （A）7.2千元　　　（B)7.8千元 （C）8.1千元　　　（D)9.5千元 【答案】C 【解析】， ， ，当时， 8.已知是不等式组所确定的平面区域，记包含区域的半径最小的圆为，若在圆内随机取出一点，则点在内的概率为 （A) 　　（B) （C) （D) 【答案】C 【解析】所确定的平面区域是一个直角三角形，且面积,包含区域的半径最小的圆为三角形的外接圆，面积为，，所以选C 9.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示）。若车道总宽度AB为6m，通行车辆（设为平顶）限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确0.1m） （参考数据） （A)8.9m　　 （B)8.5m　　（C)8.2 m　　（D)7.9m 【答案】B 【解析】取抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立直角坐标系，，设抛物线方程为：，将代入得，所以抛物线方程为，行车道总宽度，将代入抛物线方程得，所以限度为，所以，则隧道的拱宽CD至少应设计为，所以选B 10.已知函数，其中表示不大于的最大整数（），则下列说法正确的是 （A)函数在上单调递增　 （B) 函数是奇函数　　 （C)当时，　　 （D)方程有且只有一个实数解 【答案】D 【解析】对于A：当取时，，所以A错误； 对于B：当取时, 所以B错误； 对于C：当取时, ,所以C错误； 所以选D 二、填空题 11、计算： 【答案】11 【解析】原式 12、某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为＿＿＿＿ 【答案】480 【解析】设女生人数为人，则男生人数为，样本中女生人数为40人，男生人数为60人，则 13.若是的充分但不必要条件，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】原不式 在时恒成立， 14.已知直线与圆相交于两点， 则＝ ． 【答案】7 【解析】在上的投影为，，圆心到直线的距离 ， ， I5.已知集合．对于 中的任意两个元素和，定义A与B之间的距离为，，记 现有下列命题： ①若，则； ②若,则； ③若且是常数），则不大于； ④若，，记，则有2015个不同的实数满足． 其中的真命题有　　 （写出所有真命题的序号） 【答案】①③ 【解析】①，，故①正确 对于②，取，则，故②错误 对于③，，故③正确 对于④， 即 所以最多有四个实数满足条件，故④错误 三、解答题 16.（本小题满分12分） 　　已知函数 （I）求函数的图象的对称轴方程； （II）时时．求函数的最大值以及取得最大值时的集合． 【答案】（1）；（2）函数的最大值为4，此时自变量的集合为. 【解析】（1） 由可得函数的对称轴方程是。 （2） ，，