专题09 勾股定理的逆定理（知识点串讲）原卷版（专题09 勾股定理的逆定理（知识点串讲）-八年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docx

专题09 勾股定理的逆定理（知识点串讲） 【知识点考点--思维导图】 ?知识点：勾股定理的逆定理 内容：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 ◎技巧： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较， 若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形； 若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形； 若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； 2、定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 3、勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ◎技巧： 勾股定理与勾股定理逆定理的区别和联系 联系： 两者都与直角三角形三边有关，且都与直角三角形有关。 两者是互逆定理。 区别： 两者的条件与结论相反。 勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理逆定理是直角三角形的判定方法。 ◎考点1：判断三边能否构成三角形 例1．（2021·广东茂名市·八年级期末）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2， B．3，4，5 C．5，12，13 D． 练习1．（2021·陕西西安市·八年级期末）下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 练习2．（2021·江西吉安市·八年级期末）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．5，， 练习3．（2021·山西八年级期末）在中，若，则下列说法正确的是（ ） A．是锐角三角形 B．是直角三角形且 C．是钝角三角形 D．是直角三角形且 ◎考点2：图形上与已知两点构成直角三角形的点 例1．（2020·福建漳州市·九年级二模）点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 练习1．（2019·全国八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 练习2．（2020·宿迁市钟吾初级中学八年级期中）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．150 ° 练习3．（2020·四川北师大锦江区海威教育培训中心八年级月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有，，，四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（ ）． A．，， B．，， C．，， D．，， ◎考点3：利用逆定理求解 例1．（2021·全国八年级）已知的三边，，满足：，则边上的高为（ ） A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8 练习1．（2020·山东烟台市·七年级期中）已知在△?ABC?中，?AB?＝?8?，?BC?＝?15?，?AC?＝?17?，则下列结论错误的是?（?　　?） A．△?ABC?是直角三角形，且∠?B?＝?90° B．△?ABC?是直角三角形，且∠?A?＝?60° C．△?ABC?是直角三角形，且?AC?是它的斜边 D．△?ABC?的面积为?60 练习2．（2021·重庆北碚区·八年级期末）已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是? ? A． B． C． D． ◎考点4：逆定理的实际应用 例1．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·八年级期末）甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ） A．北偏西 B．南偏西75° C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东 练习1．（2018·重庆南岸区·八年级期末）如图，在四边形中，， ，，，则四边形的面积是( ) A． B． C． D． 练习2．（2019·山东烟台市·七年级期中）如图，四边形ABCD中，AB＝4cm, BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ） A．6cm2 B．30cm2 C．24cm2 D．72cm2 ◎考点5：逆定理的拓展 例1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（　　　） A． B． C． D． 练习1．（2021·福建泉州市·八年级期末）在中，的对