总结河北省衡水中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案g.docx

2016～2017 学年度上学期高三年级期中考试 理科数学试卷 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合 S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则 S∩T=（ ） A．{1} B．{2} C．1 D．2 2．已知复数 z ，z 满足|z |=|z |=1，|z ﹣z |= 1 2 1 2 1 2 A．2 B． C．1 3．设正数x，y 满足 x+y=1，若不等式 围是（ ） ，则|z +z |等于（ ） 1 2 D．3 对任意的 x，y 成立，则正实数a 的取值范 A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞4 如图，在正方体ABCD﹣A B C D 中，O 是底面 ABCD 的中心，E 为 CC 的中点，那么异面直 1 1 1 1 1 线 OE 与 AD 所成角的余弦值等于（ ） 1 A． B． C． D． 给出计算 的值的一个程序框图如图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20 如图，在 Rt△ABC 中，AC=1，BC=x，D 是斜边 AB 的中点，将△BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则 x 的取值范 围是（ ） A．（0， C．（，2 ] B．（ ] D．（2，4] ，2] 7．数列{a }中，对任意 n∈N*，a +a +…+a =2n﹣1，则 a 2+a 2+…+a 2 等于（ ） n 1 2 n 1 2 n A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D． 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B． C． D． 设函数 f（x）=Asin（ω x+φ ）（A，ω ，φ 是常数，A＞0， ω ＞0），且函数 f（x）的部分图象如图所示，则有（ ） A．f（﹣ C．f（ ）＜f（ ）＜f（ ）＜f（ ）＜f（﹣ ） B．f（﹣ ） D．f（ ）＜f（ ）＜f（﹣ ）＜f（ ） ）＜f（ ） 若圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）向圆C 所作切 线长的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 若函数 f（x）=x3﹣3x 在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2] 已知 f′（x）为函数f（x）的导函数，且 f（x）= x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若 g（x）=f（x）﹣ x2+x，则方程 g（ ﹣x）﹣x=0 有且仅有一个根时，a 的取值范围 是（ ） A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞） 第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 设变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x﹣3y 的最小值 ． 设数列{a }的 n 项和为S ，且a =a =1，{nS +（n+2）a }为等差数列，则{a }的通项公式 n n 1 2 n n n a = ． n 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为 f（x）的导函数，函数 y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数 a，b 满足 f（2a+b）＜1，则 X﹣204 X ﹣2 0 4 f（x） 1 ﹣1 1 已知正三棱锥 S﹣ABC 内接于半径为 6 的球，过侧棱SA 及球心 O 的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分 12 分）△ABC 中，已知的对边依次为 a，b，c． 求∠C 的大小； 若 c=2，且△ABC 是锐角三角形，求 a2+b2 的取值范围． ，记角 A，B，C 18. （本小题满分 12 分）已知数列{a }的前 n 项和为S ，且 S =n（n+1）（n∈N*）． n n n （Ⅰ）求数列{a }的通项公式； n （Ⅱ）若数列{b }满足： ，求数列{b }的通项公式； n n （Ⅲ）令 （n∈N*），求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． 若圆 C 的切线在 x 轴和y 轴上的截距相等