备战2024年高考数学一轮复习课件第五章第一节　数列的概念与表示.pptx

第一节　数列的概念与表示 ?　　通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数. CONTENTS010203/目录　　　　　　　　知识·逐点夯实　　　考点·分类突破　　　课时·过关检测 01 ?1.数列的概念概念含义数列按照?　确定的顺序　?排列的一列数数列的项数列中的?　每一个数　?数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项与?　序号n　?之间的关系式前n项和数列{an}中，Sn＝?　a1＋a2＋…＋an　?确定的顺序　每一个数　序号n　a1＋a2＋…＋an　 提醒　数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的分类及性质 3.数列的表示方法列表法列出表格表示n与an的对应关系图象法把点?　（n，an）　?画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用公式表示递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式（n，an）　 ?1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. （　　）答案：（1）×　（2）1，1，1，1，…，不能构成一个数列. （　　）（3）任何一个数列都有唯一的通项公式. （　　）（4）如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn. （　　）答案：（2）×　答案：（3）×　答案：（4）√ ?? 3.（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是 （　　）A.an＝（－1）n－1＋1D.an＝cos（n－1）π＋1? ??答案：10??答案：30 ??? ??A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项? 2.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则数列{an}的通项公式an＝?　　　　?.?解析：由结论1得a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（2n2－3n）－[2（n－1）2－3（n－1）]＝4n－5，因为a1也适合上式，所以an＝4n－5.答案：4n－5 02 ?由an与Sn的关系求an【例1】　（1）已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝?　　　　?；?? （2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1，则数列{an}的通项公式an＝?　　　　?.?? ｜解题技法｜1.已知Sn求an的3个步骤（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）即可求出当n≥2时an的表达式；（3）注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化.（1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解；（2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为只含an，an－1的关系式，再求解. ?1.已知数列{an}的前n项和Sn＝（－1）n＋1·n，则a5＋a6＝?　　　　?，an＝?　　　　?.?解析：a5＋a6＝S6－S4＝（－6）－（－4）＝－2.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（－1）n＋1·n－（－1）n·（n－1）＝（－1）n＋1·[n＋（n－1）]＝（－1）n＋1·（2n－1），又a1也适合于此式，所以an＝（－1）n＋1·（2n－1）.答案：－2　（－1）n＋1·（2n－1） 2.设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1（n≥2），则Sn＝?　　　　?.??? 由递推关系求通项公式【例2】　分别求出满足下列条件的数列的通项公式：（1）a1＝0，an＋1＝an＋（2n－1）（n∈N*）；解　（1）an＝a1＋（a2－a1）＋…＋（an－an－1）＝0＋1＋3＋…＋（2n－5）＋（2n－3）＝（n－1）2，所以数列的通项公式为an＝（n－1）2. （2）a1＝1，an＋1＝2nan（n∈N*）；? （3）a1＝1，an＋1＝3an＋2（n∈N*）.? ｜解题技法｜由数列递推式求通项公式的常用方法? ???? ??? 数列的性质考向1　数列的周期性【例3】　无穷数列{an}满足：只要ap＝aq（p，q∈N*），必有ap＋1＝aq＋1，则称{an}为“和谐递进数列”.若{an}为“和谐递进数列”，Sn为其前n项和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，则a7＝?　　　　?；S2 023＝?　　　　?.?解析　因为数列{an}是“和谐递进数列”，且a1＝a4＝1，a2＝2，所以a5＝a2＝2，同理有a3＝a6，a7＝a4＝1，a8＝a5＝2，又a6