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3.2 双曲线 情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业 广州塔是目前世界上已经建成的最高的塔桅建筑,广州塔的两侧轮廓线是什么图形？有什么特点？ 典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知 可以看出,广州塔两侧的轮廓线是关于塔中轴对称的两条曲线,它们分别从塔的腰部向上下两个方向延伸,人们称这样的曲线为双曲线．那么,如何画出双曲线呢？ 典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知我们可以通过一个实验来完成. （1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固定在点F2处； （2）将笔尖放在拉链锁扣M?处,随着拉链的拉开或闭合,笔尖?就画出一条曲线(图中右边的曲线)； （3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲线(图中左边的曲线). 典型例题巩固练习归纳总结布置作业情境导入探索新知 一般地,把平面内与两个定点 的距离之差的绝对值为常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为双曲线的焦距. 拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变.? 双曲线的标准方程3.2.1 情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业 我们利用椭圆的对称性建立了平面直角坐标系,并推导了椭圆的标准方程.对于双曲线,如何建立适当的坐标系求它的方程呢？ 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业 以经过双曲线两焦点F1、F2的直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业 设M(x,y)为双曲线上的任一点,双曲线的焦距为2c(c0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0). 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业 又设双曲线上的点M与焦点F1 、F2的距离之差的绝对值为2a(a0),即|MF1|-|MF2|=2a,则有|MF1|-|MF2|=±2a. 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业 上面方程称为双曲线的标准方程,此时双曲线的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)、(c,0). 情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业 如图,以过双曲线两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立平面直角坐标系.类似地,可以求得双曲线的标准方程为此时双曲线的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)、(0,c). 例1 根据条件,求双曲线的标准方程.解 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题 （1）因为2c=14,2a=6,即c=7,a=3,所以b2=a2-c2=40. 由于双曲线的焦点在x 轴上,故双曲线的标准方程为 例1 根据条件,求双曲线的标准方程. （2）焦点为F1(0,-6)、F2(0,6),双曲线上的一点M的坐标为(2,-5).情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题解 解 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （1）因为含x项的系数为正数,所以双曲线的焦点在x轴上,并且a2=32,b2=4.于是有 c2=a2+b2=32+4=36，从而可得 c=6,2c=12.所以,双曲线的交点坐标分别为(-6,0)、(6,0),焦距为12. 解 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距. （2）将双曲线的方程化为标准方程,为 因为含y的项的系数为正数,所以双曲线的焦点在y轴上,并且a2=8,b2=8.于是有 c2=a2+b2=16，从而可得 c=4,2c=8.所以,双曲线的交点坐标分别为(0,-4)、(0,4),焦距为8. 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题 要判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上,可将双曲线的方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的符号,哪项的符号为正,焦点就在哪个坐标轴上. 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习 情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习