专题七 平面向量（学生版）.docx

专题七 平面向量与解三角形 真题卷 题号 考点 考向 2023新课标1卷 3 向量的数量积 向量数量积的坐标运算 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 2023新课标2卷 13 向量的数量积 利用向量数量积求模长 17 解三角形 解三角形的综合应用 2022新高考1卷 3 平面向量的线性运算 向量的加减及数乘运算 18 解三角形 正弦定理变形、三角恒等变形 2022新高考2卷 4 向量的数量积 向量数量积的坐标运算 18 解三角形 正余弦定理解三角形 2021新高考1卷 10 向量的坐标运算 求向量的模、向量数量积的坐标运算 19 解三角形 正、余弦定理解三角形 2021新高考2卷 15 向量的数量积 向量数量积的运算 18 解三角形 正弦定理解三角形、余弦定理判断三角形的形状 2020新高考1卷 7 向量的数量积 求向量数量积的取值范围 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 2020新高考2卷 3 向量的线性运算 向量的加、减法运算 17 解三角形 正、余弦定理解三角形 【2023年真题】 1.（2023·新课标I卷 第3题）已知向量，若，则(????) A. B. C. D. 2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第13题）已知向量，满足，，则__________ 3. （2023·新课标I卷 第17题）已知在中，， 求； 设，求AB边上的高. 4. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第17题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为，D为BC的中点，且 若，求； 若，求b， 【2022年真题】 5.（2022·新高考I卷 第3题）在中，点D在边AB上，记，，则(????) A. B. C. D. 6.（2022·新高考II卷 第4题）已知向量，，，若，则实数(????) A. B. C. 5 D. 6 7.（2022·新高考I卷 第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若，求求的最小值. 8.（2022·新高考II卷 第18题）记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，，且，求的面积;若，求 【2021年真题】 9.（2021·新高考I卷 第10题）（多选）已知O为坐标原点，点，，，，则(????) A. B. C. D. 10.（2021·新高考I卷 第19题 ）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，点D在边AC上， 证明： 若，求 11.（2021·新高考II卷 第15题）已知向量，，__________. 12.（2021·新高考II卷 第18题）在中，角所对的边长分别为 若，求的面积；??????????????????????????? 是否存在正整数a，使得为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．? ??????? ??????????????? 【2020年真题】 13.（2020·新高考I卷 第7题）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是? (????) A. B. C. D. 14.（2020·新高考II卷 第3题）在中，D是AB边上的中点，则(????) A. B. C. D. 15.（2020·新高考I卷 第17题、II卷 第17题）)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值;若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，__________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案解析】 1.（2023·新课标I卷 第3题） 解：，所以故选 2. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第13题） 解：将原式平方： 化简可得： 即，故 3. （2023·新课标I卷 第17题） 解：，，解得 可化为， 即， 展开得：，整理得， 将代入，得， ， 由知，，， 又，， 边上的高 4. （2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第17题） 解：，D为BC的中点， ，即，解得，则 过点A作于点E，则在中，，， 在中，， 在中，， ， ，即， 又，， ， ，， 再将代入，即可解得 【2022年真题】 5.（2022·新高考I卷 第3题） 解：， 6.（2022·新高考II卷 第4题） 解：由已知有，，，， 故，解得 7.（2022·新高考I卷 第18题） 解：，且，，，又A，，，又，，由正弦定理，得，，令，则，，在时递减，在时递增，因此时，? 8.（2022·新高考II卷 第18题） 解：边长为a的正三角形的面积为，，即，