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第二章 有理数及其运算
·2.6有理数的加减混合运算·
第三课时
教案
班级: 课时: 课型:
学情分析
学生在前面已经学习了有理数加减混合运算,具备了观察、抽象、计算等技能,感受了有理数的意义和作用,体会到数学与现实生活的联系,能够利用有理数的加、减法解决简单实际问题.本课在此基础上结合折线统计图,让学生学会用数学工具直观表示事物的变化情况,进一步理解有理数的加减运算,提高解题能力.
二、教学目标
1. 进一步加深对有理数意义的理解,学会用有理数表示实际生活中的量.
2.能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题,提高分析和解决实际问题的能力.
3.学会在解题过程中用折线统计图反映事物的变化情况.
三、重点难点
【教学重点】
利用有理数的加减混合运算、统计图表解决实际问题.
【教学难点】
综合有理数、加减运算、统计表解决简单实际问题.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.有理数加减混合运算的步骤:
(1)利用有理数减法法则将 减法 转化为 加法 ;
(2)把加减混合算式写成省略加号的和的形式;
(3)利用加法法则进行有理数加法运算.
2.计算:
(1)36+(-76)+(-24)+64 = 0 ;
(2)4.3-(-4)+(-2.3)-(+4) = 2 ;
= 4 .
设计意图: 通过复习有理数的加减混合运算,巩固学生基础,减小对新课学习的难度.
第二环节 【合作交流 探索新知】
右图是流花河的水文资料(单位:m),如果取流花河的警戒水位作为 0 点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?说说你的理由.
教师引导学生回顾:
以警戒水位作为参考对象,“+”表示高于警戒水位,“-”表示低于警戒水位,那么:
最高水位记作+1.9 m;
平均水位记作-10.8 m;
最低水位记作-21.9 m.
师:下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?
教师提问:表格中“水位变化”的参考对象是什么?
生:前一天的水位.
师:为了解题方便,我们需要算出实际水位才更好的比较最高水位和最低水位.
教师强调:在应用有理数加减混合运算解决实际问题时,正确理解题中具有相反意义的量是解题的关键.
通过计算可以得出,星期二的水位最高,星期一的水位最低,他们都位于警戒水位之上.
星期二的水位与警戒水位的距离为:34.41-33.4 = 1.01(m).
星期一的水位与警戒水位的距离为:33.6-33.4 = 0.2(m).
(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?
教师鼓励学生用不同的方法进行求解.
方法一:通过计算每天的实际水位可以看出,本周末河流水位上升了 34.00-33.40 = 0.6 米.
方法二:对水位变化的数据求和
+0.2+0.81+(-0.35)+0.03+0.28+(-0.36)+(-0.01)
= 0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01
= 0.2+0.81+0.03+0.28-0.35-0.36-0.01
= 0.6(m).
由此可见,与上周末相比,本周末河流水位上升了 0.6 m.
方法三:用折线统计图表示水位的变化趋势
以警戒水位为 0 点,用折线统计图表示本周的水位情况.
通过折现统计图可以发现,本周末河流水位上升.
师生归纳:
1.利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,找准基准量是解题的关键;
2.“水位变化”问题中,水位的总体变化可以通过以下方法求得:
(1)计算每天的实际水位;
(2)计算水位变化数据的总和;
(3)通过画折线统计图得出水位的变化趋势.
设计意图:有理数的加减运算是学生已学知识,本环节以水位问题引入,激发学生好奇心,调动学生的学习兴趣,通过鼓励学生主动思考,师生交流讨论,提高学生的灵活运用能力,感受数学工具描述事物变化情况的直观性,进一步理解有理数的加减混合运算.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.光明中学七(1)班学生的平均身高是160cm.
(1)下表给出了该班 6 名学生的身高情况(单位:cm).试完成下表:
(2)这 6 名学生中谁最高?谁最矮?
(3)最高与最矮的学生身高相差多少?
例2.某超市2022年在某小区新开了一家连锁店,经过半年的经营,其盈亏情况如下表(盈利的钱数用正数表示,亏损的钱数用负数表示,单位:万元):
(1)该连锁店半年来的盈亏情况如何?
(2)通过对这半年经营情况的分析,你认为该店是继续经营呢?还是应停业整顿?
例3.一位病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五收
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