直线与圆锥曲线精选精练答案.doc

特殊要求问题： 1. 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点． （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值 【答案】解：（1）由双曲线的定义知，曲线C是以为焦点的双曲线的右支． ∵，∴，∴曲线C的方程为． 由，消去得， 设，则，解得． ∴实数的取值范围是． （2）由 ，整理得，解得或． ∵，∴为所求． 2. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 【答案】【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为 存在性问题： 3.已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离. （Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程. （Ⅱ）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ 【答案】本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分13分． 解：（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， ………………2分 其方程为. ………………5分 （Ⅱ）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于， 依题意，得. ………………6分 ①当直线的斜率不存在时，不合题意. ………………7分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，………8分 联立方程组， 消去，得，（*） ………………9分 ∴，解得. ………………10分 此时，方程（*）为，其判别式大于零， ………………11分 ∴存在满足题设的直线　　　　　　　　　　 ………………12分 且直线的方程为：即. 　　 ………………13分 解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于， 依题意，得. ………………6分 易判断直线不可能垂直轴， ………………7分 ∴设直线的方程为，………8分 联立方程组， 消去，得， ………………9分 ∵, ∴直线与轨迹必相交. ………………10分 又，∴. ………………11分 ∴存在满足题设的直线　　　　　 ………………12分 且直线的方程为：即. ………………13分 解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于， 依题意，得. ………………6分 ∵在轨迹上， ∴有，将，得. ………8分 当时，弦的中点不是，不合题意， ………9分 ∴，即直线的斜率, ………10分 注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）…11分 ∴存在满足题设的直线　 ………………12分 且直线的方程为：即. ………………13分 【编号】3649 【难度】一般 4 已知椭圆+=1(ab0),过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 【答案】【解析】（1）由=,a·b=··,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1. （2）将y=kx+2代入+y2=1, 得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*) 记P(x1,y1),Q(x2,y2),以PQ为直径的圆过D（1，0），则PD⊥QD，即(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得 （k2+1）x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 ……① 又x1x2=,x1+x2=,代入①解得k=，此时（*）方程Δ0，∴存在k=,满足题设条件. 定点，定值问题 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2, 0)、B(2, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为10, 记动点C的轨迹为曲线M. (Ⅰ) 求曲线M的方程； BoxAy (Ⅱ) 若直线l与曲线M相交于E、F两点，若以EF为直径的圆过点D(3， B o x A y 【答案】本题主要考查直线、圆与椭圆的位置关系等基本知识，考查运算求解能力和探索求解、分析问题、解决问题的能力. 满分13分 解： (Ⅰ) 设C（x, y）, ∵ , , ∴ , ∴ 由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为6的椭圆,除去与x轴的两个交点. 设椭圆方程为 则a=3,c=2.∴b2=a2-c2=5.∴ 曲线M的方程为: (y≠0).(缺