专题11 三角函数概念、诱导公式及恒等变换（学生版）.docx

专题11 三角函数概念、诱导公式及恒等变换 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 三角函数概念、诱导公式及恒等变换近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年全国乙（文科），第6题,12分 诱导、二倍角公式 2021年全国甲（理科），第9题,5分 2023年全国甲（文科），第11题,5分 同角公式、恒等变换 已知最值求参 2022年全国甲（理科），第8题,5分 求弧长 2023年全国甲（理科），第7题,5分 同角公式 逻辑关系 2023年全国甲（理科），第13题,5分 2023年全国甲（文科），第14题,5分 诱导公式 二次函数 2023年全国乙（文科），第14题,5分 同角公式 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考常考内容，主要以选择、填空题为主； 2.常考题型： （1）求弧长扇形面积；（2）任意角的三角函数值；（3）同角公式的应用；（4）诱导公式的应用；（5）恒等变换的应用； 常考：两角和差公式、二倍角公式、辅助角公式等； 技巧：诱导公式中的拆、配角、恒等变换的巧变角、给值求值、角等. 【备考策略】1.了解任意角的概念、弧长扇形面积公式，熟练掌握终边在特殊位置的角的表示； 2.掌握任意角的三角函数值的计算，熟练16个特殊角的三角函数值； 3.理解同角公式的本质，会用其解决“知一求二”问题，解决充分必要性问题； 4.理解诱导公式的本质，会用其化简求值，熟练掌握诱导公式中的拆、配角； 5.会熟练应用两角和差、二倍角等公式化简求值，熟练求值、角中的巧变角问题； 6.熟练掌握给值求值、角，给角求值问题； 7.会使用和差化积、积化和差公式。 【命题预测】1.通过同角公式、恒等变换化简求值，根据最值问题求参； 2.两角和差公式与二倍角公式的应用； 3.给值求值、角，给角求值问题； 知识讲解 一、角的概念的推广 1.任意角 (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)分类:角按旋转方向分为　 　.? 2.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是　 　.? 3.轴线角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除顶点外)在什么轴上,我们就说这个角是什么轴线角. 轴正半轴上的角： 轴负半轴上的角： 轴上的角： 轴正半轴上的角： 轴负半轴上的角：或 轴上的角： 4.象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(除顶点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：或 二、弧度制的定义和公式 1.定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作　 　.? 2.角度制和弧度制的互化:180°=　 　rad，1°=rad，1 rad=≈(　 　)°.? 3.扇形的弧长公式:,扇形的面积公式:. 三、任意角的三角函数值 1.定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin α=　 　,cos α=　 　,tan α= 　;? 若α的终边上有一点P(x,y)(与原点O不重合),则sin α=，cos α=，tan α=(x≠0)，其中r=x2+y2 2.三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 　　两个重要结论 (1)单位圆上任意一点可设为　 　(θ∈R).? (2)若α∈,则sin ααtan α. 　　1.给定一个角判断它是第几象限角的思路 判断角α是第几象限角的常用方法:将α写成β+k·360°(其中k∈Z,β在0°~360°范围内)的形式,观察角β的终边所在的象限即可. 2.分角、倍角所在象限的判定思路 (1)求解的思维模式:由欲求想需求,由已知想可知,抓住内在联系,确定解题方略. (2)由α的象限确定2α的象限时,应注意2α可能不再是象限角,对此特殊情况应特别指出.如α=135°,而2α=270°就不再是象限角. 四、同角三角函数的基本关系 1.平方关系:sin2α+cos2α=1. 2.商数关系: . 3.同角三角函数基本关系式的常用变形 (1)(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α; (2)sin α=tan α cos αα≠ 五、三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五