垂径定理、圆周角与圆心角关系复习题.docx

【知识点总结】 圆是 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形． 圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是圆心． 垂径定理：（图 1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧推论 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 A A O B C 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90?的圆周角所对的弦是直径． 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点 注意考虑点的位置 在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等． 例１．点 P 到⊙ O 上的最近距离为3cm ，最远距离为5cm ，则⊙ O 的半径为 cm ． 例 2． BC 是⊙ O 的一条弦， ?BOC ? 120? ，点 A 是⊙ O 上的一点（不与 B、C 重合），则?BAC 的度数为 ． 注意考虑弦的位置 在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类，即注意位于圆心同侧和异侧的分类． ABMON例 3． A B M O N 5cm 为的圆中，有两条 平行的弦， 一 条 为 6cm 8cm ，另一条为 ，则这 是 ． C 两条平行 弦 的 距 离 D 例 MABC M A B C N O 4． AB 是 图3 是⊙ O 的 O 的 直 径 ， 图4 两 条 弦 ， 且 ?BAC ? 30? ， ?BAD ? 45? ，则?CAD 的度考点 1：基本概念和性质 数为 ． 考查形式：主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题，常以选择题的形 式出现． 例 5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角 1 / 4 形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）． A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个考点 2：圆心角与圆周角的关系 例 6.如图 1,A、B、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB= 度. C AO C A O B A B D C E O D B (1) (2) (3) 例 7..如图 2,AB 是⊙O 的直径, BC ? BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为 . 例 8..如图 3,AB 是半圆 O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点 O 到 CD 的距离 OE= . 考点 3：垂径定理 考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影．解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦 心距，构造直角三角形进行解决． C 例 9．如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中OA ? 8 ， AB ? 12 ， ?A ? ?B ? 60? ， E 则弦 BC 的长为（ ）。 O F Ａ．19 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ． 20 A 下列命题中，正确命题的个数为（ ）. B ①平分弦的直径垂直于弦；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90? 的圆周角所对的弦是直；④圆周角相等，则它们所对的弧相等． 个 B．2 个 C． 3 个 D． 4 个 下列说法中，正确的是（ ） A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线 C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于 （ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 如图所示，A、B、C 三点在圆 O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130° 如图所示，圆O 的直径为 10，弦AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ） A. 3≤OM≤5 B. 4≤OM≤5 C. 3＜OM＜5 D. 4＜OM＜5 2 / 4 如下图，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的度数是 50o，则∠C 的度数是（ ） A）50o B）40o C）30o D）25o 第 6 题图 第 7 题图 第