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成都市2015级高中毕业班摸底测试
数学试题（理科）
1.集合，，则
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数为
A. B. C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是
A. B.
C. D.
4.若实数满足的约束条件，则的最大值为
A． B. C. D.
5.已知函数的导数的图像如图所示,
函数在区间的极小值点的个数为
A. B. B. D.
6.已知函数在时取得最大值，则=
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该求表面积为的 （ ）
A. B.
C. D.
小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30~8：30之间将鲜花送到小明家，若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00~9：00之间，则小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是
A、 B、 C、 D、
10．下列判断正确的是
A、若事件与事件互斥，则事件与事件对立
B、函数的最小值为
C、若直线与直线互相垂直，则
D、“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件
11. 的内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，面积的最大值为（ ）
A． B． C. D.
12. 定义在上的偶函数满足，且当时，则直线 与曲线的交点个数为( )
（参考数据：）
A． B． C. D.
二、填空题
13．____________.
14．已知双曲线和抛物线有相同的焦点，则双曲线的离心率为_________.
15.已知数列是首相为，公比为的等比数列，设数列的前项和为 ,则 。
16.在平面直角坐标系中，已知点在曲线：上，曲线与轴相交于点,与轴相交于点,点和点满足
则的最小值 。
所以在上单调递增，
所以当时，取得最小值
三、解答题
17.函数在有极值.
（1）求实数的值；
（2）当时，求曲线在点处的切线方程.
18．某医疗科研项目对只实验小白鼠体内的两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：
指标
1号小白鼠
2号小白鼠
3号小白鼠
4号小白鼠
5号小白鼠
A
5
7
6
9
8
B
2
2
3
4
4
（Ⅰ）若通过数据分析，得知项指标数据与项指标数据具有线性相关关系。试根据上表，求项指标数据关于项指标数据的线性回归方程
（Ⅱ）现要从这只小白鼠中随机抽取只，求其中至少有一只项指标数据高于的概率。
参考公式：
19
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知的两个顶点的坐标分别为，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为曲线.
求曲线的方程；
设直线与轴相交于点，与曲线相交于不同的两点（点在点和点之间），且,求实数的取值范围.
21. 已知函数
求函数的单调区间；
设函数为自然对数的底数，当时，若不等式成立，求的最大值。
22. （本小题满分10分）选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
(I)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．
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