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选修4-4 1.1《平面直角坐标系》 平面直角坐标系中 的伸缩变换 思考: (1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标y不变,将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=sin2x。 知识链接: 横坐标变为原来的 纵坐标不改变 x O ? 2? y=sinx y=sin2x 思考: (1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? -1 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为: 1 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来 ,得到点 . (2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。 知识链接: 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不改变 (2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sinx y x 1 -1 2 3 -2 -3 1 3 -2 -3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 上述的变换实质上就是一个坐标的伸长变换 坐标对应关系为: ? 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来的3倍,就得到点 。 (3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,得y=sin2x.在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x. (3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 O ? 2? y=sinx y=3sin2x y x -1 2 1 3 -2 -3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 (3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 坐标对应关系为: ? ? 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来的 ,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到点 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 在变换 的作用下,点P(x,y)对应到点 ,称 为平面直角坐标系中的伸缩变换,简称伸缩 变换。 4 定义: 注:(1) (2)平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到。 λ /l?md?/ μ /mju:/ /fa?/ 例2:在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形。 (1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1 题型1: 在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 后的图形。 练习: (1) (2) 解(1) (2) 2.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 后, 曲线C变为 ,求曲线C的方程。 题型2:
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