四点共圆2-15题 梅塞定理7题 一笔画定理6题(30道,含详细解答)汇总.docx

四点共圆 2-15 题+ 四点共圆 2-15 题+梅塞定理 7 题+一笔画定理 6 题 厕，r 飞 厕， I 乙 菁优网 菁优网 ?2010-2013 ?2010-2013 菁优网 四点共圆 2-15 题+梅塞定理 7 题+一笔画定理 6 题 一．选择题（共 2 小题） A．B．C．D．如图，D、E、F 内分正△ ABC 的三边 AB、BC、AC 均为 1：2 两部分，AD、BE、CF 相交成的△ PQR A． B． C． D． 下面的图形，共有（ ）个可以一笔画（不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸） A． A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共 2 小题） 如图，等边△ ABC 的边长为 2，F 为 AB 中点，延长 BC 至 D，使 CD=BC，连接 FD 交 AC 于 E，则四边形 BCEF 的面积为 ． 公园小路如图，只要把A，B，C，D，E，F，G 七个点中的一口出且使游客走完全部小路而又不重复走． 三．解答题（共 24 小题） 求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上． 两处设为出口，可实现从一口进从另 如图，菱形ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O 点，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：E， F，G，H 四个点在以 O 为圆心的同一个圆上． 如图，BD，CE 是△ ABC 的两条高，F 和 G 分别是 DE 和 BC 的中点，O 是△ ABC 的外心．求证：AO∥FG． 已知半径为 r 的⊙O1 与半径为 R 的⊙O2 外离，直线 DE 经过 O1 切⊙O2 于点 E 并交⊙O1 于点 A 和点 D，直线CF 经过 O2 切⊙O1 于点 F 并交⊙O2 于点 B 和点 C，连接 AB、CD， （1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题] （ⅰ）求四边形 ABCD 的面积 （ⅱ）求证：A、B、E、F 四点在同一个圆上 （2）求证：AB∥DC． 如图，自△ ABC 的外接圆弧 BC 上的任一点 M，作 MD⊥BC 于 D，P 是 AM 上一点，作 PE⊥AC，PF⊥AB， PG⊥BC，E，F，G 分别在 AC，AB，AD 上．证明：E，F，G 三点共线． 如图，点 F 是△ ABC 外接圆点共圆． 的中点，点 D、E 在边 AC 上，使得 AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F 四 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E 为 AD 的中点，DF⊥BE，垂足为 F，CF 交 AD 于点 G． 求证：（1）∠CFD=∠CAD； （2）EG＜EF． 设 A1A2A3A4 为⊙O 内接四边形，H1，H2，H3，H4 依次为△ A2A3A4，△ A3A4A1，△ A4A1A2，△ A1A2A3 的垂心．求证：H1，H2，H3，H4 四点共圆，并确定出该圆的圆心位置． 给出锐角△ ABC，以 AB 为直径的圆与 AB 边的高 CC′及其延长线交于 M，N．以 AC 为直径的圆与 AC 边的高 BB′及其延长线将于 P，Q．求证：M，N，P，Q 四点共圆． （第 19 届美国数学奥林匹克） 如图．AD、AH 分别是△ ABC（其中 AB＞AC）的角平分线、高线，M 点是 AD 的中点，△ MDH 的外接圆交CM 于 E，求证∠AEB=90°． 如图，⊙O 是△ ABC 的边 BC 外的旁切圆，D、E、F 分别为⊙O 与 BC、CA、AB 的切点．若 OD 与 EF 相交于 K，求证：AK 平分 BC． 设点 M 在正三角形三条高线上的射影分别是 M1，M2，M3（互不重合）．求证：△ M1M2M3 也是正三角形． 给定锐角三角形PBC，PB≠PC．设 A，D 分别是边 PB，PC 上的点，连接 AC，BD，相交于点 O．过点 O 分别作 OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为 E，F，线段 BC，AD 的中点分别为 M，N． 若 A，B，C，D 四点共圆，求证：EM?FN=EN?FM； 若 EM?FN=EN?FM，是否一定有 A，B，C，D 四点共圆？证明你的结论． ⊙O2 与⊙O1 交于 A，B 两点，射线 O1A 交⊙O2 于 C 点，射线 O2A 交⊙O1 于 D 点．求证：点 A 是△ BCD 的内心． △ ABC 为不等边三角形．∠A 及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2，同样得到B1，B2，C1，C2．求证： A1A2=B1B2=C1C2． 定理 3 （梅涅劳斯（Menelaus）定理）： 一条不经过△ ABC 任一顶点的直线和三角形三边 BC，CA，AB（或它们的延长线）分别交于P，Q，R． 设 P，Q，R 分别是△ ABC 的 BC，CA，AB 上的点．若，则 AP，BQ，CR 交于一点． 由矩形 ABCD 的外接