福建省南平市王台中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析.docx

福建省南平市王台中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（?? ）． A. B. C. D. 参考答案： B 由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：， 一次正面朝上的概率为：， 则至少出现两次正面朝上的概率是. 本题选择B选项. 点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算． 二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便． 2. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（????? ） A.289??????????????? B.1024? ?????????? C.1225?????????????? D.1378[来源:] 参考答案： C 3. 已知命题：，，则非是（? ） A.,????? B.,? C.,????? D., 参考答案： D 略 4. 已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范围． 【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣， ∴x0=﹣＞0，∴a＜0． ∴当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＞0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增， ∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（﹣）=． ∵f（x）有三个零点， ∴＜0．解得a＜﹣． 故选B． 5. 随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 5 P ? ,则??????????????????????????????????????????????????? (???? ) A．???????? B．????????? C．??????? D． 参考答案： B 6. 已知成等差数列, 成等比数列.则的取值范围是（ ） A.? ?? B. ?? C. ? D. 参考答案： C 略 7. Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（　　） A．12 B．36 C．24 D．48 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】等差数列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10． 【解答】解：等差数列{an}中， ∵S10=120， ∴（a1+a10）=120， ∴a1+a10=24． 故选C． 8. 下列各进制数中值最小的是 (　　) A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 参考答案： D 略 9. 已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(?????? ) A． B． C．5 D．4 参考答案： B 10. 命题“，”的否定是(?? ) ? A.，????????????????? B.， ? C.，??????????????? D.不存在， 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____. 参考答案： 2 略 12. 已知0x6，则(6－x)·x的最大值是________． 参考答案： 9 略 13. 函数, 已知f(x)在x =－3时取得极值, 则a=_____ 参考答案： 5 函数f′（x）=3x2+2ax+3， 又f（x）在x=-3时取得极值， ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5． ? 14. 过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条， 过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个. 参考答案： 1,无数 15. 已知方程有解，则实数的取值范围是?? ▲?? . 参考答案： 略 16. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.