2020-2021学年第一学期高一年段期末五校联考数学试卷参考答案及评分标准.doc

2020-2021学年第一学期高一年段期末五校联考 数学试卷参考答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分. 9. ACD 10. BD 11.ACD 12.BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 14. 15.3 16.(1,1)，2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 解：由，解得∴A＝ 1分 2分 3分 时，，解得 5分 时，可得 7分 解得： 9分 综上可得：实数a的取值范围是 10分 18．（本题满分12分） 解：（1）原式＝ 4分 ＝ 6分 （2） 10分 ，，化为：， ，解得 12分 19．（本题满分12分） 解：（1）∵角α的终边过点， 3分 （2）角α的终边逆时针旋转得到角的终边， ∴ 5分 由（1）可得， 7分 ∴ 8分 9分 10分 12分 20．（本题满分12分） 解：∵函数的图象相邻对称轴间的距离为， ∴，∴ 3分 方案一：选条件① ∵为奇函数， ∴， 5分 ∵，∴，∴ 6分 方案二：选条件②，∴， ∴，或， 5分 ∵，∴，∴ 6分 方案三：选条件③∵是函数的一个零点， ∴，∴， 5分 ∵，∴，∴ 6分 （2）由，， 得， 8分 ∴令，得 9分 令，得 10分 ∴函数在上的单调递增区间 为， 12分 21．（本题满分12分） 解：（1）当时，设 1分 则 3分 解得： 4分 ∴ 6分 （2）由（1）得 7分 当时， 9分 当时，， ∴当时，的最大值为 11分 ∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时． 12分 22．（本题满分12分） 解：（1）证明：设，且，若， 则，所以 2分 即 3分 取，满足定义， 所以区间是函数的N区间； 4分 （2）因为区间[0，a]是函数的N区间， 所以?x1，x2∈[0，a]（x1＜x2），使得+＝1， 5分 因为在[0，a]上单调递减， 所以＞，≥， 6分 +2＝， 7分 所以＜1，即a﹣1＞0，即a＞1， 故所求实数a的取值范围为（1，+∞）； 8分 （3）证明：因为，， 所以在上存在零点． 9分 又因为，所以函数在[0，π）上至少存在两个零点． 因为函数在[0，+∞）上仅有2个零点， 10分 所以在[π，+∞）上不存在零点， 又因为，所以 11分 所以， 因此不存在，满足， 所以区间[π，+∞）不是函数的N区间． 12分