2021年黑龙江省哈尔滨市第三十四职业中学高三数学理测试题含解析.docx

2021年黑龙江省哈尔滨市第三十四职业中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用若干个体积为1的小正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，用这个几何体的最小体积值作为正方体ABCD-A1B1C1D1的体积， 则这个正方体的外接球的体积为??????? （? ? ） A．??? B． ?? C．??? D. ? 参考答案： D 2. 设集合A={x∈Z|x2＜3}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 参考答案： A 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}， B={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1}． 故选：A． 3. 函数在上的最大值比最小值大，则为（ ） ?????? A．????????????? B．?????????? C．?????? D．或? 参考答案： D 4. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（　　） A．8π B．13π C．17π D．48π 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC．该几何体的外接球的直径为PB． 【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥．其中PA⊥底面ABC，BC⊥AC． ∴该几何体的外接球的直径为PB==． ∴此几何体的外接球的表面积=4=17π． 故选：C． 【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件; ②已知平面向量,是“”的必要不充分条件; ③已知,“”是“”的充分不必要条件; ④命题?“,使且”的否定为?“,都有且”.其中正确命题的个数是 A. 0??? B. 1??? C. 2??? D. 3 参考答案： C ①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确; ②已知平面向量, “”不能推出“”,本选项不正确; ③已知,“”是“”的充分不必要条件,正确; ④命题?“,使且”的否定为?“,都有或”本选项不正确. 正确的个数为2. 故选：C 6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（?? ） A．?? B．?? C．?? D． 参考答案： B 对于A，因为 是奇函数，故不成立； 对于B，因为 ，故其为偶函数，且当 时， 在 上是增函数，满足要求； 对于C，函数 在 上是减函数，故不成立； 对于D，因为 在 上有增有减，故不成立； 故选B. ? 7. 已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　） A．?????? B．???? C． D．???? 参考答案： 【知识点】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式．B9 D2 答案B?? 解析：当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1．令y=2x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x．令y=2x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1．令y=2x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象， 由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．故选B． 【思路点拨】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解． 8. 若复数满足，则z为（??? ） A . ??? B.?????? C .????? D . 参考答案： A