备战2024年高考数学一轮复习讲义人教A版第七章 §7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考试要求　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 知识梳理　 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域 不包括________ Ax＋By＋C≥0 包括________ 不等式组 各个不等式表示的平面区域的________ 2.线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的________ 线性约束条件 由x，y的________不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的________解析式 可行解 满足线性约束条件的解________ 可行域 所有可行解组成的________ 最优解 使目标函数取得______________或________的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的________或________问题 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　　) (2)不等式Ax＋By＋C0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0，在异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0.(　　) (4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　) 教材改编题 1．某校对高三美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y380，,z≥45)) C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x95，,y380，,z45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥95，,y380，,z45)) 2．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋10，,x＋y－3≥0))表示的平面区域(阴影部分)是(　　) 3．已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－x－4≤0，,y＋x－4≤0，,y≥1，))则z＝x＋2y的最大值是(　　) A．－1 B．5 C．8 D．7 题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1 (1)(2022·成都模拟)在坐标平面内，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y≥|x|，,y≤x＋2，,x≤1))所表示的平面区域的面积为(　　) A.eq \f(3,2) B．3 C．1 D．2 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)(2023·西安模拟)已知不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,2x－y≤0，,kx－y＋2≥0))表示的平面区域是一个三角形区域，则实数k的取值范围是________． 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华　平面区域的形状问题主要有两种题型 (1)确定平面区域的形状，求解时先作出满足条件的平面区域，然后判断其形状． (2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先作出满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论． 跟踪训练1 (1)设x，y∈R，则“x2＋y2－2x－2y＋1≤0”是“x＋y≤4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2022·西安模拟)若不等式组eq \b\lc\{\rc\