湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在直三棱柱中，，，，M是的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为（????） A． B． C． D． 2．康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］均分为三段，去掉中间的区间段，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为（????）（参考数据：） A．6 B．8 C．10 D．12 3．一箱产品中有6件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（????） A． B． C． D． 4．若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 5．已知集合，则（????） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则（????） A． B． C． D． 7．已知平面α的一个法向量，点在α内，则到α的距离为（???） A．10 B．3 C． D． 8．下列命题不正确的是（???????） A．若向量满足，则为平行向量 B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底 C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 D．若是等边三角形，则 9．已知正三棱柱的棱长均为，是侧棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（????） A． B． C． D． 10．设是定义域为的偶函数，且，当时， ，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是（?????） A． B． C． D． 11．函数的图像大致是（????） A． B． C． D． 12．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据： 茶叶量x/克 1 2 3 4 5 4.34 4.36 4.44 4.45 4.51 可求得y关于x的回归方程为（?????） （附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，） A． B． C． D． 13．已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则（????） A．1 B． C． D． 14．在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（????） A．3 B． C．6 D．24 15．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天才，10岁时，他在进行的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则（????） A．96 B．97 C．98 D．99 二、多选题 16．，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中错误的是（????） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（????） A． B．双曲线的离心率 C．双曲线的焦距为 D．的面积为 18．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（????）. A． B． C． D． 三、填空题 19．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= . 20．如图，已知在矩形ABCD