一元一次方程的应用讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册.docxVIP

一元一次方程的应用 【基础知识点】 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 特别说明： “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； “解”就是解方程，求出未知数的值； “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； “答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 【常见应用题类型】 题型一：和、差、倍、分问题 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 即：当较大量是/比较小量的几倍多几时，较大量=较小量×倍数+多余量； 当较大量是/比较小量的几倍少几时，较大量=较小量×倍数-所少量； 【例题精讲】 例1：七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？ 解：设每班有x名学生，由题意得： 10x-22=428 解得：x=45 答：每班有45名学生。 例2：已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，共花了15元，如果设乙种饮料单价为x元/瓶，那么以下所列方程正确的是( B ) A.3x+2(x+2)=15 B.3(x-2)+2x=15 C.3(x+2)+2x=15 D.3x+2(x-2)=15 例3：小明、小杰两人共有 100本图书，如果小杰送给小明15 本，两人的图书就一样多.如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程:（ 2x+15×2=100 ） 【巩固练习】 1、网络直播带货逐渐走入人们的视野，某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品,再通过网络直播平台销售出去，其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个,甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个，该超市购进甲、乙两种商品各多少个? 解:设购进乙种商品x个，则购进甲种商品工个， 由题意得: 解得: x=90, ∴， 答: 该超市购进甲种商品60个,乙种商品90个。 “腊味香肠”是我区居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食,每年入冬以后，便进入灌香肠好时节，老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠，香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠,最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 （ 48.75 ）元. 解: 设老陈应付给老杨x元， 由题意得: ， 8x=390, x=48.75, 答:老陈应付给老杨48.75元,故答案为: 48.75. 为了更好的落实国家“双减”政策,增强学生体质,某中学利用课后服务时间开设了花样跳绳社团兴趣小组。学校用1000元从体育用品商店购入A、B两种款式的跳绳各40条，且购买的B种跳绳的单价比A种跳绳单价的2倍还少5元，求购买A、B两种款式跳绳的单价各是多少元? 解:设购买A种跳绳的单价为x元，则购买B种跳绳的单价 ( 2x-5 )元, 依题意得: 40 ( 2x-5 ) +40x=1000, 解得: x=10, ∴2x-5=15, 答:购买A种跳绳的单价为10元，购买B种跳绳的单价15元. 题型二：配套问题 “配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数；（2）每人每天平均能生产的不同的零件数；（3）不同零件的配套比。利用（3）得到等量关系，先构造分式方程，再利用比例的性质交叉相乘积相等得到一元一次方程。 【例题精讲】 例1：某车间有27名工人,每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母,若分配x个人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是( ） A.22x=64 ( 27-x ) B. 2×22x=64 ( 27-x ) C.64x=22 ( 27-x ) D. 2×64x=22 ( 27-x ) 解：设分配x名工人生产螺栓，则( 27-x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1: 2配套，可得出方程。 设分配x名工人生产螺栓,则 ( 27-x) 名生产螺母， ∵一个螺栓配套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个， ∴可得2×22x=64 (27-x ) 故选: B. 例2：某口罩生