专题06 函数的图象、零点、方程及其应用（学生版）.docx

专题06 函数的图象、零点、方程及其应用 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 函数的图象、零点、方程及其应用近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2019年全国III卷（理科），第7题,5分 根据函数解析式判断图象 2019年全国I卷（文科），第5题,5分 根据函数解析式判断图象 三角函数 2021年全国甲（理科），第21题,5分 函数与函数的交点 导函数 2022年全国乙（文科），第8题,5分 根据函数图象判断解析式 三角函数 2022年全国乙（理科），第21题,12分 函数的零点 导函数 2022年全国甲（理科），第5题,5分 根据函数解析式判断图象 三角函数 2022年全国甲（理科），第11题,5分 函数的零点 三角函数 2022年全国甲（理科），第21题,12分 函数的零点 导函数 2023年全国甲（理科），第10题,5分 函数与函数的交点 三角函数 2023年全国乙（文科），第8题,5分 函数的零点 导函数 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，一般出1-2个选择题，解答题也会考查函数的零点与方程； 2.根据函数的图象判断解析式或根据函数解析式判断图象，常常跟三角函数一起出题； 3.考查函数零点的个数，判断零点所在的区间，根据零点的数量求参数的取值范围。 【备考策略】1.能根据描点或初等函数图象作出其他简单复合函数的图象. 2.会根据函数解析式判断函数图象. 3.掌握函数图象的变换规则. 4.了解函数的零点与方程的解的关系. 5.理解函数零点存在定理,并能简单应用. 6.了解用二分法求方程的近似解. 【命题预测】1.考查函数零点的个数，根据零点的数量求参数的取值范围； 2.根据函数解析式判断图象，可跟三角函数一起出题，重点考查函数的性质。 知识讲解 一、利用描点法作函数图象 描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线,具体为 (1)①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). (2)列表(找特殊点、零点、最大值点、最小值点以及与坐标轴的交点). (3)描点、连线. 二、利用图象变换法作函数的图象 1.平移变换 ①y=f(x)的图象y=　 　的图象;? ②y=f(x)的图象y=　 　的图象.? 2.对称变换 ①y=f(x)的图象y=　 　的图象;? ②y=f(x)的图象y=　 　的图象;? ③y=f(x)的图象y=　 　的图象;? ④y=ax(a0且a≠1)的图象 y=　 　的图象.? 3.伸缩变换 ①y=f(x)的图象 y=　 　的图象;? ②y=f(x)的图象 y=　 　的图象.? 4.翻转变换 ①y=f(x)的图象y=　 　的图象;? ②y=f(x)的图象y=　 　的图象.? 　　有关对称性的常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)?函数y=f(x)的图象关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称?f(a+x)=f(a-x)?f(x)=f(2a-x)?f(-x)=f(2a+x); ③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b (2)函数图象自身的中心对称 ①f(-x)=-f(x)?函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称?f(a+x)=-f(a-x)?f(x)=-f(2a-x)?f(-x)=-f(2a+x); ③函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称?f(a+x)=2b-f(a-x)?f(x)=2b-f(2a-x); ④若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点a+b 　　图象变换法作函数的图象 （1）熟练掌握几种基本初等函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+1x的函数 （2）若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序. 识别函数图象,可以从函数的单调性判断图象的变化趋势,从函数的奇偶性判断图象的对称性,并结合取特殊值判断函数图象. 函数图象平移变换的规律 1.y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a0)个单位长度得到函数y=f(x+a)或y=f