13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册.docxVIP

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别是3，6，则它的周长是（　　） A．9 B．12 C．15 D．12或15 2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，若∠C=65°，则∠BAD的度数为（　　） A．15° B．25° C．35° D．45° 3．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．如图，A，B是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点O，测得OA的长为6米，OB的长为6米，∠O=60°，则A，B两点之间的距离是（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 5．如图，△ABC中，∠B=2∠C，AD是高，BD=2，CD=7，则AB长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（　　） A．60° B．30° C．15° D．45° 8．如图，等边△ABC中，BD是AC边上的高，DE⊥AB交AB于点E，若BE=3，则△ABC的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 二、填空题 9．已知一等腰三角形的两边长分别为lcm和2cm，则此三角形的周长为　 　cm． 10．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点P是AB上一动点，当△BPC为等腰三角形时，∠BPC的度数为　 　． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=10cm，DE=6cm，则BC的长是　 　cm． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝　 　cm． 13．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，O为垂足且AO=3，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接AF、OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为 　 　 三、解答题 14．已知等边△ABC的边长等于4cm，求它的面积是多少？ 15．如图，在四边形ABDC中，AC=AB，∠ACD=∠ABD，连接BC，求证： 16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数． 17．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE． （1）求证：BD=DE； （2）若AB=AC，求∠CAD的度数． 18．如图所示，在等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，作EF∥BC交AC于点F，BE=3cm． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求△AEF的周长． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．5 10．50°，65°，80° 11．16 12．12 13．3 14．解：过A作AD垂直于BC ∵等边三角形高线即中线，AB=4， ∴BD=CD=2， 在Rt△ABD中，AB=4，BD=2， ∴由勾股定理得，AD=23 ∴S△ABC 15．证明：∵AC=AB， ∴∠ACB=∠ABC. ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ACD?∠ACB=∠ABD?∠ABC 即∠DCB=∠DBC， ∴CD=BD. 16．解：∵AB=AD=DC， ∴∠B=∠ADB， ∵∠BAD=28°， ∴在△ABD中， ∠B=∠ADB=1 又∵AD=DC， ∴∠C=∠CAD， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=76°， ∴∠C=38° 17．（1）证明：∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD=∠EAD=30°， ∵AD=AD， ∵∠B=∠E=40°， ∴△ABD≌△AED(ASA)， ∴BD=ED （2）解；∵∠ADE=∠ADB=180°?∠B?∠BAD=110°， ∵∠ADC=70°， ∴∠EDC=110°?70°=40°． ∴∠EDC=∠E． ∴FD=FE． ∵∠DFE=180°?40°?40°=100°， ∴∠AFC=100°， ∴∠CAD=100°?∠EAD=100°?30°=70° 18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵EF∥BC， ∴∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60°， ∴∠A=∠AEF=∠AFE=60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）解：∵∠B=60°，DE⊥AB，