2013年常微分方程期末试题.doc

PAGE PAGE 3 中 国 人 民 大 学 考 试 试 卷 我郑重承诺：在本次考试中，遵守考场纪律、自觉自爱、平等竞争，维护学校的荣誉和学生的尊严。 我郑重承诺： 在本次考试中，遵守考场纪律、自觉自爱、平等竞争，维护学校的荣誉和学生的尊严。 签字： 课程名称： 学院： 专业 班级 姓名 学号 2012-2013学年第二学期 常微分方程期末试题 (A卷) 考试时间：2013年 6 月 25 日 上午 8：00-10：00 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 10 40 20 10 10 10 100 得分 得分一、（共计10分）写出下列方程的阶数，并判断是否为线性方程，若为 得分 线性方程判断是否为齐次线性的. 得分 二.（每题10分，共计40分）求下列问题的实通解: 得分 得分 三. (每题10分，共计20分) 判断下列问题零解的稳定性 得分 得分 四．(10分) 求解如下问题的本征值和本征函数 得分 得分 五．(10分) 考虑微分方程组 得分 其中A是n×n常数矩阵. 证明: 如果A的所有特征根的实部都小于零, 则当t→+∞时, 该方程组的所有解都趋于零. 得分 六．(10分) 设函数A(t) 和 f(t) 分别是(- ∞,+∞) 上连续的n×n矩阵函数和n阶向量函数, 并满足 1-周期条件, 即A(t+1)=A(t), f(t+1)=f(t). 证明: 如果齐次微分方程组 得分 只有平凡的1-周期解 x(t) ≡ 0, 则非齐次微分方程组 有唯一的1-周期解.