2013辽宁高中数学学业水平测试知识点学生版.pdf

2013 年高中数学学业水平测试知识点 必修一 一、 集合与函数概念 并集：A B  交集：A B  补集：就是作差。C A  U   1、集合 a , a ,..., a 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子有 个. 1 2 n y f (x ) x , y y f 1 (x ) 2、求 的反函数：解出 ， 互换，写出 的定义域；函数图象关于y=x对称。 3、（1）函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③指数的真数属于 、对数的真数 . 4、函数的单调性： 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当xx时，x  都有 ，那么就说f(x) 1 2 1 2 在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 （1） 函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x I ，使得f (x ) M ；函数最大（小）应 0 0 该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ，都有f (x) M (f (x ) m) ． （2）单调性的判定：①定义法：注意：一般要将式子f (x ) f (x ) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符 1 2 号；②复合函数法“同增异减”；③图像法。（注：证明单调性主要用定义法和导数法。） 5、奇函数：（1）f (x) 是奇函数 ；函数图象关于原点对称 （若x 0 在其定义域内，则f (0) 0 ）； （2 ）f (x) 是偶函数 ；函数图象关于y轴对称。 （3 ）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； 6. 函数的周期性： x T f (x) 周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 7、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数y a x (a 0且a 1) 叫做指数函数。 （2 ）指数函数y ax (a 0, a 1) 当 0 a 1为减函数，当 a 1为增函数； m r s r s (ab)r  ①a a  ；②(a )  ；③ 。a n  （3）指数函数的图象和性质 y ax 0 a 1