和圆有关的比例线段 教案设计.docx

第 第 PAGE 1 页 和圆有关的比例线段 教案设计 教学建议1、教材分析(1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考 试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明. 难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多， 学生容易混淆. 2、教学建议 本节内容需要三个课时.第 1 课时介绍相交弦定理及其推论， 做例 1 和例 2.第 2 课时介绍切割线定理及其推论，做例 3. 第 3 课时是习题课，讲例 4 并做有关的练 3. 教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热 情; 在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学习，教师组 织下，以学生为主体开展教学活动. 第 1 课时：相交弦定理教学目标 ： 理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的 简单证明和计算; 学会作两条已知线段的比例中项; 通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养 学生发现问题的能力和探索精神; 通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法. 教学重点： 正确理解相交弦定理及其推论. 教学难点 ： 在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的 线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚 定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就 可以用对应边成比例的结论直接写出定理. 教学活动设计 (一)设置学习情境 1、图形变换：(利用电脑使 AB 与 CD 弦变动) ①引导学生观察图形，发现规律：D，B. ②进一步得出：△APC∽△DPB. ③如果将图形做些变换，去掉 AC 和 BD，图中线段 PA，PB， PC，PO 之间的关系会发生变化吗?为什么? 组织学生观察，并回答. 2、证明： 已知：弦 AB 和 CD 交于⊙O 内一点 P. 求证：PAPB=PCPD. (A 层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C 层学生在老师引导下完成) (证明略) (二)定理及推论 1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O 中;弦 AB，CD 相交于点 P，那么 PAPB=PCPD. 2、从一般到特殊，发现结论. 对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径， 并且它们互 相垂直如图，AB 是直径，并且 ABCD 于 P. 提问：根据相交弦定理，能得到什么结论? 指出：PC2=PAPB. 请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、 不准确.教师纠正，并板书. 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. 3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C 向直径AB 作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.若再连结 AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形， 于是有： PC2=PAAC2=APCB2=BPAB (三)应用、反思 例 1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为 12 厘米和 16 厘米两段，第二条弦的长为 32 厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长. 引导学生根据题意列出方程并求出相应的解. 例 2 已知：线段 a，b. 求作：线段 c，使 c2=ab. 分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式， 因此可引导学生作出以线段 a 十b 为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段. 作法：口述作法. 反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当 作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图. 练习 1 如图，AP=2 厘米，PB=2.5 厘米，CP=1 厘米，求 CD. 变式练习：若 AP=2 厘米，PB=2.5 厘米，CP，DP 的长度皆为整数.那么 CD 的长度是 多少? 将条件隐化，增加难度，提高学生学习兴趣 练习 2 如图，CD 是⊙O 的直径，ABCD，垂足为 P，AP=4 厘米， PD=2 厘米.求 PO 的长. 练习 3 如图：在⊙O 中，P 是弦 AB 上一点，OPPC，PC 交⊙O 于 C. 求证：PC2=PAPB 引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP 交⊙O 于 D，于是有 PCPD=PAPB.又根据条件 OPPC.易 证得PC=PD 问题得证. (四)小结 知识：相交弦定理及其推论; 能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力; 思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过 程)的思想方法. (五)作业 教材 P132 中 9，10;P134 中 B 组 4(1). 第 2 课时 切割线定理教学目标