2024（苏科版）数学九年级上册 第1章 一元二次方程 单元复习课件.pptx

第1章 一元二次方程章节复习 复习目标01能说出一元二次方程的相关概念02能熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，并在此过程中体会划归与转化的数学思想03能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，并根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的能力 思维导图 知识点1：一元二次方程的定义知识梳理1.1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 1.2三要素：（1）是整式方程（2）一元：只含有一个未知数（3）二次：未知数的最高次数是2 知识点1：一元二次方程的定义知识梳理1.3判断一个方程是否是一元二次方程应注意：（1）“是整式方程”（2）“只含有一个未知数”（3）“未知数的最高次数是2”（x2前面的系数不为0）化简后，再判断哦~ 知识精讲?课堂检测A C 知识梳理知识点2：一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0） ax2叫做二次项，a叫做二次项系数bx叫做一次项，b叫做一次项系数c叫做常数项注意：若a=0，无二次项，就不是一元二次方程了 知识精讲例2、关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m2-3m+2)x+5=0不含一次项，则m的值（　　）A．1 B．1或2 C．2 D．±1C 课堂检测 知识梳理3.1定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解（根） 3.2判断一个数是否为方程的解（根）：将这个数代入方程，看左右两边是否相等 知识梳理知识点3：一元二次方程的解（根） 知识精讲课堂检测例3、(1)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．-1 B．1 C．1或-1 D．0.5(2)若9a-3b+c=0，a≠0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______．A 课堂检测-3 知识梳理4.1定义：直接通过求平方根来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法．4.2直接开平方法的适用类型：适用类型方程的解x2=k（k≥0）(x+h)2=k(h、k为常数,k≥0)(ax+h)2=k(a、h、k为常数,a≠0,k≥0)知识梳理知识点4：直接开平方法解一元二次方程注意：方程一般有两解，不要漏解~ 知识精讲课堂检测??课堂检测B 5.1定义：把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．知识梳理知识点5：配方法解一元二次方程 ?注意：配方法的依据是完全平方公式的逆用知识梳理知识点5：配方法解一元二次方程 知识精讲课堂检测?课堂检测B -8 知识梳理知识点6：公式法解一元二次方程?6.2定义：解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若b2-4ac≥0，就可以求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 6.3一般步骤：①把方程化成一般形式（建议二次项系数为正，且方程中无分数），②确定a、b、c的值（注意符号）；③求出Δ=b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，则无实数根）；④在Δ=b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：b2-4ac≥0，是运用求根公式的前提条件知识梳理知识点6：公式法解一元二次方程 知识精讲例6、利用公式解可得一元二次方程式3x2-11x-1=0 的两解为a、b,且a＞b，则a的值为_________．课堂检测? 7.2利用判别式判断根的情况：7.1定义：我们把Δ=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式．知识梳理知识点7：一元二次方程根的判别式方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况Δ=b2-4ac>0有两个不相等的实数根Δ=b2-4ac=0有两个相等的实数根Δ=b2-4ac<0没有实数根注意：两个相等的实数根，不能说只有一个根 知识精讲例7、若关于x的一元二次方程(k-5)x2-2x+2=0有实数根，则整数k的最大值为_______．课堂检测4 知识梳理知识点8：因式分解法解一元二次方程8.1定义：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 知识梳理知识点8：因式分解法解一元二次方程8.2一般步骤：①移项：使方程的右边化为零；②因式分解：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③赋值：令每