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成都新东方优能1对1部
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成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测
数学(文科)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷(选择题,共60分)
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
设全集,集合则( )
(-2,-1) B.[-2,-1] C. D.(-2,1)
已知平面向量。若,则实数的值为( )
(A)-2 (B)0 (C)2 (D)-1
空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差。某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图。则下列说法错误的是( )
(A)该地区在12月2日空气质量最好
(B)该地区在12月24日空气质量最差
(C)该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大
(D)该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
已知锐角的三个内角分别为A,B,C,则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例,其对应的程序框图如图所示,若输入的的值分别为,则输出的的值为( )
若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
已知,,则的值为( )
B. C. D.
如图,已知双曲线,长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点,且点在双曲线上。若,则双曲线的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
在三棱锥中,已知底面,,,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为( )
(A) (B) (C) (D)
已知定义在R上的奇函数关于直线对称,且当时,则下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
设函数.若,且,则的取值范围为( ) (A)() (B)() (C)() (D)()
关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的值为( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20 分。
已知复数,则 .
若实数满足线性约束条件,则的最大值是
如图,在直角梯形ABCD中,已知角,C是BD上的一点,,,则线段DE的长度为______________;
已知正方形的边长为2,对角线相交于,动点满足,若,其中,则的最大值为
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,
(1)求数列的通项公式;
(2)设 求数列的前项和
(本小题满分12分)
某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对每天的用水量做了记录,的道路大量该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的用水量的数据作为样本,得到的统计结果如下表:
日用水量
(单位:吨)
频数
3
6
m
频率
n
0.5
p
(1)求 的值;
(2)已知样本中日用水量在内的这六个数据分别为.从这六个数据中随机抽取两个。求抽取的两个数据中至少有一个大于的概率.
如图,在四面体中,,线段的
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