备战2024年高考数学一轮复习课件第六章教考衔接6　由一题多解引发的探究性学习.pptx

教考衔接6　由一题多解引发的探究性学习 ? 真题展示　（2021·浙江高考）已知平面向量a，b，c（c≠0）满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a·b＝0，（a－b）·c＝0.记平面向量d在a，b方向上的投影分别为x，y，d－a在c方向上的投影为z，则x2＋y2＋z2的最小值是?　　　　?.? 1.真题溯源教科书中没有明确给出向量在另外一个向量上投影的概念，但却介绍了投影向量的概念，强化了对投影向量的理解，注意投影向量与向量投影的区别.高考真题主要考查向量数量积的运算及对投影的概念理解，其次是多变量最值的求法.向量是描述直线、曲线、平面、曲面及高维数学问题的基础，利用向量解决问题时，要把遇到的数量关系设法用几何图形表示出来，把定性的结果变成定量的结果，把定性的几何分析变成定量的几何或代数运算.? 真题溯源与解法探究 2.解法探究探究1　几何视角——将向量的数和形相结合? ｜反思感悟｜　　从几何的视角把问题转化为求平面OAB上的点到三角形三边距离平方和的最小值，再根据重要不等式得出最小值.由此题可以得出一个结论：直角三角形内一点到三边距离平方和的最小值等于斜边上高线长度平方的一半. 探究2　三角函数视角——用三角函数求解?｜反思感悟｜　　先通过设角将问题转化为三角函数形式，再变更主元，把r看成变量，进而求二次函数的最值，最后验证等号成立的条件. ? ｜反思感悟｜　　消元的先后顺序对此题的求解是没有影响的.虽然这个方法是通性通法，容易第一时间想到和入手，教师在课堂教学过程中也重点渗透，但是处理时，带给学生的运算量是很大的，这就造成一定的困难，很难高效地解决问题. ? 探究5　平面向量的数量积与解析几何相结合? ｜反思感悟｜　　综上所述，本题求解分别利用了函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，考查了数学抽象、直观想象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养. ? 高考还可这样考1.已知向量a＝（－2，1），b＝（3，0），e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为 （　　）C.－2eD.2e? 2.已知向量a＝（1，3），b＝（2，－4），则b在a方向上的投影数量是 （　　）? 3.已知向量a，b，c共面，且均为单位向量，a·b＝0，则｜a＋b＋c｜的取值范围是?　　　　?.??? ??答案：[2，6]