培优专题二：与三角形有关角.docx

1 / 1 / 5 专题 2 与三角形有关的角 一、三角形内角和定理： 二、三角形外角的性质： 如图，∠ACD 是△ABC 的外角， 则：①∠ =∠ +∠ ； 或∠ =∠ —∠ ； 或∠ =∠ —∠ 。 ② 或 基本图形介绍： 1、对顶三角形： ①如图，AD、BC 相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D A B C D A B O D ②如图，AD、BC 相交于O，BP、DP 分别平分∠ABC、∠ADC，C A 1 B 2求证：∠P= （∠A+∠C） 2 O PE A 2、“飞镖”形： D ①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C C D A ②如图，BP、CP 分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P= （∠A+∠D） C B 3、三角形内外角平分线问题： P 1 ①如图，△ABC 中，P 是△ACB 的角平分线的交点，求证：∠BPC=90°+ 2 ∠A D B A C ②如图，△ABC 中，P 是∠ABC 的角平分线和△ABC 的外角∠ACE 的角平分线的交点。 1 求证：∠BPC= 2 ∠A A P P B CA ③如图，△ABC 中，P 是外角∠EBC 与∠BCF 的角平分线的交点。 1 求证：∠BPC=90°- 2 ∠A B C E B C E A光的反射问题可转化为角平分线问题： N F A ①由光的反射原理：∠1=∠2 B 又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD 平分∠BMC。 P 1 2 ②作法线MN，则 MN 平分∠AMB E M 3 D C A 4、一角平分线问题： ①在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠C∠B 1 求证：(1)∠ADC =90°- 1 (∠C—∠B) 2 (2)∠ADC= (∠ACE+∠B) 2 1②在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD = (∠C—∠B) A 1 2 拓展：①在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 是AD 延长线上一点，过P 作PE⊥BC， A 1 求证：∠EPD = (∠C—∠B) 2 B D E C 拓展：②在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 是BC 延长线上一点，过P 作PE⊥EAD， 1 求证：∠EPD = (∠C—∠B) 2 5、直角三角形斜边上的高的问题： B A D C E P ①如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B ②如图，△ABC 中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AF 平分∠BAC，B 求证：∠CDFEC=∠CCEF P 6、翻折问题： 1 C2 F A 如图，将三角形沿直线DE 翻折使点A 在△ABC 的内部得A ， 1 求证：∠A= （∠1+∠2） 2 巩固练习： 1 1 1、在△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（ ） 2 3 A D E B DD B 1 E 2 A C A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、如图，△ABC 中，∠B=∠C，点 D 在AB 上，DE⊥AC 于E，EF⊥BC 于 F，若∠BDE=140°， 那么∠DEF 是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70° 3、如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°， 那么∠3 是（ ） A、59° B、60° C、56° D、22° 4、如图，△ABC 中，∠A=? ? ? ，∠B=? ，∠C=? ? ? ，（ 0? ? ? ? ? ?90 ? ）若∠BAC 与 ∠BCA 的平分线交于P 点，则∠APC 是（ ） 第 4 题A、90° B、105° C、120° D 第 4 题 第 2 题第 5 题 第 2 题 第 5 题 2 / 5 PAGE PAGE 4 / 5 5、如图，已知E、F 是△ABC 的边AB、AC 上的点，△AEF 沿 EF 折叠，并使点A 落在四边形EBCF 内，∠BEG=20°，∠CFG=86°，那么∠A 是（ ） A、52° B、53° C、54° D、60° 6、等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ） A、50°，50°，80° B、50°，50°，80°或 130°，25°，25° C、50°，65°，65° D、50°，50°，80°或 50°，65°，65° 7、已知：△ABC 中，∠A=66°，△ABC 的高BE、CF 所在直线相交于点G，则∠BGC=（ ） 度。 A、123° B、66° C、114° D、66°或 114° 8、如图，已知△ABC 中，∠B=∠ACB，∠BAC 和∠ACB 的角平分线交于D 点，∠ADC=130°，那么∠CAB 是（ ） A、80° B