三角函数精选精练答案.doc

第1题 （1）解：由，得 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 （Ⅱ）解：由（1）可知 又因为，所以 由，得 从而 所以 第2题 解：(Ⅰ) 依题意，由正弦定理可得 即 又 故角A大小为60°；……………………6分 (Ⅱ)由余弦定理 代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC面积为 ．………………12分 第3题： 本小题主要考查三角函数的定义、两角和与差的三角函数公式、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分13分． 解：（Ⅰ）解法一：因为，， ……2分 所以 ………3分 . ………7分 解法二：平移到（移到，移到），………2分 由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标. ………3分 由平几知识易得直线的倾斜角为， ∵，∴根据三角函数的定义可得， 所以. ………7分 （Ⅱ）解法一：，………8分 ∵，∴， ………9分 ∴ ………11分 ， ………12分 所以当时，取得最大值. ………13分 解法二：，………8分 ∵，∴，即， ∴. ………9分 ∵，∴， ∴, ………10分 + Ks5u , ………12分 所以当时，取得最大值. ………13分 第4题 第5题 解：（1） …………2分 对于， …………3分 又， ……6分 （2）由BAC B A C B C A sin sin sin 2 , sin , sin , sin ? ? 得 成等差数列 由正弦定理得 …………8分 ， 即 …………10分 由余弦弦定理， …………11分 ， …………13分 第6题：本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分13分． 解：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2， 、.……………………………………1分 又，， ， …………………………4分 ， 恒等变形得 ，解得或.………………………………5分 又，. ………………………………………6分 （Ⅱ）在中，，………………8分 ， ，. 的周长 ，………11分 又，, …………………………12分 当即时，取得最大值． ………13分 第7题 解：（1）在△ABD中，由余弦定理得 BD2＝AB2+AD2－2AB·AD·cosA． 同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2－2CB·CD·cosC． ………………… 3分 因为∠A和∠C互补， 所以AB2+AD2－2AB·AD·cosA＝CB2+CD2－2CB·CD·cosC ＝CB2+CD2＋2CB·CD·cosA． ………… 5分 即 x2+(9－x)2－2 x(9－x) cosA＝x2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosA．　 解得 cosA＝ eq \f(2,x)，即f( x)＝ eq \f(2,x)．其中x∈(2，5)．　　 ……………………… 8分 （2）四边形ABCD的面积 S＝ eq \f(1,2)(AB·AD+ CB·CD)sinA＝ eq \f(1,2)[x(5－x)+x(9－x)] eq \r(,1－cos2A)．　 ＝x(7－x) eq \r(,1－( eq \f(2,x))2)＝ eq \r(,(x2－4)(7－x)2)＝ eq \r(,(x2－4)( x2－14x＋49))．………… 11分 记g(x)＝(x2－4)( x2－14x＋49)，x∈(2，5)． 由g′(x)＝2x( x2－14x＋49)＋(x2－4)( 2 x－14)＝2(x－7)(2 x2－7 x－4)＝0， 解得x＝4(x＝7和x＝－ eq \f(1,2)舍)． ……………………… 14分 所以函数g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间(4，5)内单调递减． 因此g(x)的最大值为g(4)＝12×9＝108． 所以S的最大值为 EQ \r(,108)＝6eq \R(,3)． 答：所求四边形ABCD面积的最大值为6eq \R(,3)m2． ……………………… 16分 第8题 本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想， 解法一 （Ⅰ）依题意，有，，又，。 当 是， 又 （Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5， 设∠PMN=，则0°60°