平行线分线段成比例定理.pptVIP

二、平行线分线段成比例定理L1ABCDEFL2L3 一、复习导入APBQRCDSETGFL1L2L3L4L5L6AQQCDTTF思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图： ，且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?由平行线等分线段定理可知.(注意其前提条件是:等距) 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?????猜想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll? 二、定理的引入及推导 ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2= P2P3= P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll? L1ABCDEFL2L3L1ABC(D)EFL2L3L1ABCDEFL2L3L1ABCD(E)FL2L31234 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. L1ABCDEL2L3L2ABCDEL1L3 若将下图中的直线L2看成是平行于△ABC的边BC的直线,那么可得:推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ABCDEFl1l2l3ll? ?反 比合 比合 比反 比合比 三、定理的运用ABBCBCACABDE( )( )( )( )( )( )( )( )DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如图L1∥L2∥L3 ，（1）已知BC=3， 3，则AB=（ ）（2）已知AB=a,BC=b，EF= c， 则DE=（ ）DEEF９1、已知： L1∥L2∥L3 则:例1（一、基础题） 3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（　　），DE=（ ）.4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）ABCDFEL1L2L3图1BCDEA图21.82.73:10 （二、提高题:）1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（　　）ABEFCABEFCDABEFCDADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDC２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( )3、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.B 例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA交BA的延长线于E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .F 例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.(文字语言)已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(符号语言)CBADEF(图形语言)分析：由平行线分线段成比例定理的推论可直接得到AD:AB=AE:AC.为了证明AE:AC=DE:BC，需要构造一组平行线，使AE、AC、DE、BC成为由这组平行线截得的线段.故作EF//AB.证明：过点E作EF//AB,交BC于点F,∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC.∵EF//AB, ∴BF:BC=AE:AC.且四边形DEFB为平行四边形.∴DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC. CBADEG已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证：(图形语言)法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC. 四 课后小结1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例