新高掌3数列和不等式练习题答案.docx

第1章 基本数列 同步练习 1.由题意可得整理得 , 则 , 即 , 则 , 故选 。 (参考【例 例 ) 2. 因为为等比数列，，所以，整理可得 , 则 , 解得 , 则 , 故选 . (参考【例 例 】) 3.由题意可知所以 当 时, 有最大值, 故选 B。 (参考例 例 ) 4. 由于成等比数列, 则可得, 因此 是首项为 2 、公比为 2 的等比数列, 即 , 解得 , 故选 C。 (参考【例 】) 5.因为为等差数列, 所以 为等差数列，即 整理得, 解得 , 故选 。 (参考【例 例 】) 6. 设第 节竹节容积为 , 相邻两节容积差为 , 则由题可知 则解得所以第 5 节容积升, 故选 B (参考【例例】) 7. 设 的前 项和为 , 则 又 为等差数列, 公差为 , 则 对比系数可得 , 所以 , 故填 。 (参考【例 1.6】) 8.因为 为等比数列, , 所以 , 解得 , 所以 。而令 , 解得 , 故 。 故填 64 。 (参考【例 例 】 9.已知数列 的前 项和 , 首先验证首项。 (1) 当 时, 可得 ; (2) 当 时, 则 , 那么可得 。又知当 时, , 故 的通项公式为 。 又因为 是等差数列, 设 , 由 , 可得 , 对 照系数可得 , 解得 , 则 的通项公式为 。故填 。 (参考【例 例 ) 10.由题意知, 第1项不是最大项, 则当时, 有于是可得 解得 , 又因为 为正整数, 所以 , 故填 4 。 (参考【例 1.19】) 11. 甴题意可得化简得故, 即 或 , 故填 。 (参考【例 例 ) 12. 已知是各项均为正数的等差数列, 公差为 d, 可知又因为是 和 的等比中项, 所以 , 则 同理可得 , 要证明 是等差数列, 只需依照等差数列的定义: 于是根据等差数列的定义可知, 是等差数列。 (参考【例 ) 13.(1)由题意可得 解得 或 。 当 时, , 此时 ; 当 时, , 此时 。 (II) 当 时, 或 此时不存在满足条件的 。 当 时,, 则 故不存在满足条件的 综上所述, 不存在满足条件的正整数 参考【例 同步练习 2 1. 解析】 设数列公比为 , 则 , 故 。 (1) 若 , 则 , 当且仅当 时取等号; (2) 若 , 则 , 即 , 当且仅当 时取等号。 故选 D。 (参考【例 1.20】) 2. 因为是等差数列, 所以 解得 (舍) 或 , 所以 , 故选 。 (参考【例 例 ) 3. 因为都是公差为 1 的等差数列, 所以 因此数列 也是等差数列, 记 为数列 的前 项和, 则 , 故选 。 参考【例 例 4.由题意可得 所以 , 故 即数列 是以 8 为首项、 为公比的等比数列, 所以 故选 C。 (参考【例 例 ) 5. 因为 , 解得 , 所以 。故填 24 。 参考【例 例 6. 因为 为等比数列 ,, 所以 , 解得 , 则 , 故填 32 。 (参考【例 例 ) 7. 由题意知 , 所以 当 时, 有最大值, 故填 2。 (参考【例 例 ) 8.由题意可知,, 即 , 则 , 所以 故填 2 。 参考【例 例 9. 由题意可知 , 所以 。又由 的公差为 2, 则 , 所以 故填 。 (参考【例 例 】 10. 有连续四项在集合 中, 又 , 所以 有连续四项 在集合 中, 所以至少有一项为负数。又因为 为等比数列, 故 , 所以可能的顺序排列为 。又因为其中 , 所以 成等比数列, 即为 的连续四项, 所以 , 故填 。 11. 甴题意可得可知则故。再甴(1), 可得 (2), 由 (1) - (2) 得 , 整理可得 , 根 据等比数列的定义可知, 数列 是以 为首项、 为公比的等比数列, 故 (参考【例 例 ) 12. 设圆心为因为与相切, 易知直线倾斜角为故。 又 因为 与 外切, 故 , 即 , 整理得 , 故 是公比为 3 的等比数列。 参考【例 例 13. (I) 由题意可知 , 则 , 所以 。 又 则 所以 , 故 是以 为首项、 为公比的等比数列。 (II) 由 (I) 得 , 则 , 所以 要使数列 为等差数列, 即使 , 则 对比结构可知 , 故当 时, 为等差数列。 第2 章 数列通项公式 同步练习 1 1.由题意知 , 解得 , 则 , 所以 , 累加得 , 故 , 选 。 (参考【例 2.4】) 2. 甴得所以故选。 参考【例 例 3