专题09 全等三角形中的中考考试题（1）（含答案析） -八年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，全等三角形）.docx

专题09 全等三角形中的中考真题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单选题 1．（2020·山东淄博市·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【答案】B 【详解】 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 2．（2020·湖南永州市·中考真题）如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】 在△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 3．（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题． 【详解】 过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB， ，且PD=PC， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 在和中， ， ∴≌， ， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键． 二、填空题 4．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使和全等． 【答案】，答案不唯一 【分析】 本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可． 【详解】 ∵和中， ∴， ∵， ∴， ∴添加， 在和中 ， ∴， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等． 5．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 【分析】 利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解． 【详解】 解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB， ∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC． 故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题 6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB． 求证：△AOC≌△BOC． 【答案】见解析 【分析】 根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立． 【详解】 证明：∵OC平分∠MON， ∴∠AOC＝∠BOC， 在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC（SAS）． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，H.L． 7．（2020·江苏南京市·中考真题）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB ? AC ，?B ? ?C ，求证：BD ? CE ． 【答案】见解析 【分析】 要证BD=CE，只要证AD=AE即可，故需要先证明?ABE ≌ ?ACD． 【详解】 证明：在?ABE 与?ACD 中， , ??ABE ≌ ?ACD( ASA) ． ? AD ? AE ， ∴AB-AD=AC-AE, 故BD ? CE ． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定和性质，属于比较基础的考查，牢固掌握相关的知识点