第八章方差分析与正交试验设计.ppt

第二十九页，共五十一页，2022年，8月28日 (2) 第三十页，共五十一页，2022年，8月28日 第三十一页，共五十一页，2022年，8月28日 定理三 在单因素方差分析模型中，当假设成立时，则有 （1） （2） 与 相互独立，因而, . 第三十二页，共五十一页，2022年，8月28日 因此，根据定理三，当假设 成立时，单因素方差分析模型构造的检验统计量为 (1.15) 我们把上述统计分析过程，归纳为方差分析表，如表8－3,由试验数据计算得 的观察值. 第三十三页，共五十一页，2022年，8月28日 表8-3 单因素试验方差分析表 方差来源 因　素A 误　　差 总　　和 平方和 自由度 均　方 F　比 第三十四页，共五十一页，2022年，8月28日 若 ,则拒绝 ，即认为因素A对试验结果的影响显著； 若 , 则接受 ，即认为因素A对试验结果的影响不显著. 方差分析的科学依据是什么? 第三十五页，共五十一页，2022年，8月28日 方差来源 因　素A 误　　差 总　　和 平方和 自由度 均　方 F　比 44360.7 2.15 14786.9 6879.6 3 22 25 151350.8 195711.5 例5 例1归结为检验假设（ ） 解 计算方差分析表得如下 第三十六页，共五十一页，2022年，8月28日 对给定的 ,查表得 ， 因为 ，所以接受 ，即这4种配料方案生产的灯泡寿命之间无显著差异. 换句话说，配料方案对灯泡的寿命没有显著的影响. 第三十七页，共五十一页，2022年，8月28日 第八章方差分析与正交试验设计 第一页，共五十一页，2022年，8月28日 * 在科学试验和生产实际中，影响一事物的因素往往很多. 例如，在药品生产中，有原料成分、原料比例、温度、时间、机器设备、操作人员水平等许多因素，每一个因素的改变都可能影响产品的质量和数量.在众多影响因素中，有的影响较大，有的影响较小. 因此，常常需要分析哪几种因素对产品质量和产量有显著影响.为了解决这类问题，一般需要做两步工作. 引 言 第二页，共五十一页，2022年，8月28日 * 第一步是设计一个试验，使得这个试验一方面能很好地反映我们所感兴趣的因素的作用，另一方面试验的次数要尽可能地少，尽可能地节约人力、物力和时间. 其次是如何充分地利用试验结果的信息，对我们所关心的事物（因素的影响）作出合理地推断. ； 前者通常称为试验设计，后者最常用的统计方法就是方差分析.. 第三页，共五十一页，2022年，8月28日 化工产品的 数量和质量 反应温度 压力 原料成分 原料剂量 溶液浓度 操作水平 反应时间 机器设备 §1 单因素方差分析 第四页，共五十一页，2022年，8月28日 * 方差分析按影响试验指标的因素个数进行分类，可分为: 单因素方差分析 双因素方差分析 多因素方差分析 第五页，共五十一页，2022年，8月28日 1 实例 例1 灯丝的配料方案选优 某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡，在每批灯泡中随机地抽取若干个测得其使用寿命（单位：小时），所得数据如表8—1. 试问：这四批灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异？. 一 数学模型 第六页，共五十一页，2022年，8月28日 表8－1 灯泡使用寿命数据表 在这个例子里，灯泡使用寿命称为试验结果或试验指标，试验中，除灯丝外其它条件相同，灯丝的配料方案本身称为因素，四种配料方案称为四个水平，因此本例称为一个因素四个水平的试验. 2 基本概念 第七页，共五十一页，2022年，8月28日 　　方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别 各个有关因素对试验结果的影响程度. 试验指标——试验中要考察的指标. 因　　素——影响试验指标的条件. 因素 可 控 因 素 不可控因素 水　　平——因素所处的状态. 单因素试验——在一项试验