段哲民信号与系统课后习题答案.doc

第一章 习题答案 1-1 画出下列各信号的波形： (1) f1(t)=(2-e-t)U(t); (2) f2(t)=e-tcos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。 解：（1）的波形如图1.1（a）所示。 (2) 因的周期,故的波形如图题1.1(b)所示. 1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。 （1） （2） （3） 解：周期信号必须满足两个条件：定义域,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了. (1) 是, ； (2),故为周期信号,周期； (3)? 因时有故为非周期信号。 1-6 化简下列各式： （1）; (2) ; (3) 解：(1) 原式 = (2) 原式 =? (3) 原式 = 1-7 求下列积分：（1）； (2) (3)。 解：(1) 原式? = ?(2) 原式? =? ???? (3) 原式? = 1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中 。 解：（a）?,的波形如图题1.8（d）所示。 （b），的波形如图题1.8（e）所示。 （c）,的波形如图题1.8（f）所示。 1-9 已知信号的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。 解：?的波形如图题1.9(b)所示。 1-10 已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号与信号的波形。 　 　 解：(1) 的波形与的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。 ??(2) 的波形与的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。且 1-11 已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(C)。 A. f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号 　 B. f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放 　 C. f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放 　 D. 2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放 1-12 试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。式中f(t)为激励，y(t)为响应。 (1) ???????????? (2) y(t)=f(t)U(t) (3) y(t)=sin[f(t)]U(t)????? (4) y(t)=f(1-t) (5) y(t)=f(2t)????????????? (6) y(t)=[f(t)]2 (7) ???????? (8) ? 解：(1) 线性，时不变，因果系统。 (2) 线性，时变，因果系统。因为当激励为时，其响应；当激励为时，其响应为，但是，所以系统为时变系统。 (3) 非线性，时变，因果系统。 (4) 线性，时变，非因果系统。因为当时有，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系统。 (5) 线性 ，时变，非因果系统。 (6) 非线性，时不变，因果系统。因为当激励为时，响应为；当激励为时，响应为， 但，故该系统为非线性系统。 (7）线性，时不变，因果系统。 (8)? 线性，时变，非因果系统。 1-13 已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为,则该系统为(A)。 A线性时不变系统?????? B线性时变系统 C非线性时不变系统 ? ? D非线性时变系统 1-14 图题1-14(a)所示系统为线性时不变系统，已知当激励f1(t)=U(t)时，其响应为y1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。 若激励为f2(t)=U(t)-U(t-2)，求图题1-14(b)所示系统的响应y2(t)。 图1-14 解： 的波形如图题1.14(c)所示. ????????????????????????? 1-15 图题1-15(a)所示为线性时不变系统，已知h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。 （1）求响应h(t)； （2） 求当f(t)=U(t)时的响应y(t)（见图题1-15(b))。 　 图1-15 （1） (2) 因，故根据现行系统的积分性有 1-16 已知系统激励f(t)的波形如图题1-16(a)所示，所产生的响应y(t)的波形如图题1-16(b)所示。试求激励f1(t)（波形如图题1-16(c)所示）所产生的响应y1(t)的波形。 　 图1-16 解：用 表示 即 故在同一系统中所产生的响应为 故 的波形分别如图题1.16(d),(e),(f)所示。 图1-16 习题答案 2-1. 图题2-1所示电路，求响应u2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。 解：其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL方程为： 即 ?? 联解得 故得转移算子为 u2(t)对f(t)的微分方程为 即???? ??????????