导数公式及例题.ppt

导数公式及例题第一页，共十二页，2022年，8月28日 一、基本函数公式基本初等函数公式第二页，共十二页，2022年，8月28日 第三页，共十二页，2022年，8月28日 基本求导法则(Ⅰ)线性法则: 为常数; 其中 表示复合函数f[u(x)]对x求导, 表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).(Ⅳ)链式法则:(Ⅲ)商法则:(Ⅱ)积法则:第四页，共十二页，2022年，8月28日 (Ⅴ)反函数法则: 其中y=f(x)为 的反函数.第五页，共十二页，2022年，8月28日 二、高阶导数 一般地,如果函数y=f(x)的导函数 在点x处可导,则称导函数 在点x的导数为函数f(x)的二阶导数,记为或或或 类似的,定义y=f(x)的二阶导数 的导数为三阶导数,记为或或或第六页，共十二页，2022年，8月28日 如果函数y=f(x)的n－1阶导数存在且可导,则称y的n－1阶导数的导数为y=f(x)的n阶导数,记为或或或 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.如果函数y=f(x)的n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.n阶导数(n=1,2,…)在点x0处的值记为或或或第七页，共十二页，2022年，8月28日 例3.16 设y=(asin x+bcos x)ex,其中a,b为常数.试证:证 因为所以第八页，共十二页，2022年，8月28日 第九页，共十二页，2022年，8月28日 例3.17 求下列函数的n阶导数:(1)y=ax (a0,a≠1); (2)y=sin x;(3)y=ln(1+x).解 (1)一般地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n, n=1,2,…特别地,a=e时,有(ex)(n)=ex,n=1,2,…第十页，共十二页，2022年，8月28日 一般地,有第十一页，共十二页，2022年，8月28日 一般地,有其中,按规定 0！=1. 第十二页，共十二页，2022年，8月28日