导数单元测试卷.doc

PAGE PAGE 1 导数单元测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. ★设，则等于（ ） A． B． C． D． 2.★★ 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3. ★★函数在上（ ） A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值 C．没有最大值和最小值D．有最大值，但是没有最小值 ★★★如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 5.★★ 对于任意，有，，则此函数为（ ） A． B． C． D． 6. ★★抛物线在横坐标为的点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7. ★★★函数，则函数（ ） A．在内是增函数 C在内是增函数，在内是减函数 B．在内是减函数 D在内是减函数，在内是增函数 8. 设函数在上是减函数，则的取值范围是( ） A． B． C． D． 9. 三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ） A．B．C．D． 10.★★★函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 11. ★★★点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D． 12. ★★★★方程的实解的集合中（ ） A．至少有个元素B．至少有个元素C．至多有个元素D．恰好有个元素 二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分 13.★★★曲线与直线相切，则实数 。 14.★★★函数的单调增区间为 。 15.★★★函数的导数= 。 16.★★★★已知函数是定义在区间上的奇函数，且对于，恒有成立，若，则实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题6小题，共70分 17. ★★★（本题满分10分）求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程。 18. ★★★★（本题满分10分）已知函数，当且仅当，时取得极值，且极大值比极小值大，求的值。 19.★★★★（本题满分12分）设函数，，求正数的取值范围，使对于任意都有不等式成立。 20.★★★★ (本小题满分12分)已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。 21.★★★★（本题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围。 22. ★★★★(本小题满分14分) 要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为，其底面两邻边长之比为，则盒子的长、宽、高各为多少时，才能使其表面积最小？