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第43讲 独立性检验
1.分类变量
有一种变量,这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别,称这种变量为分类变量。
2.卡方统计量公式
为了研究分类变量与的关系,经调查得到一张2×2列联表,如下表所示
合计
合计
统计中有一个有用的(读做“卡方”)统计量,它的表达式是:
(为样本容量)。
1.(全国高二课时练习)在一次独立性检验中得到如下列联表:
A1
A2
总计
B1
200
800
1000
B2
180
a
180+a
总计
380
800+a
1180+a
若这两个分类变量A和B没有关系,则a的可能值是( )
A.200 B.720
C.100 D.180
【答案】B
【详解】
当a=720时,,易知此时两个分类变量没有关系.
故选:B.
2.(全国高二课时练习)经过对K2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当K2的观测值k23.841时,我们( )
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关
D.没有充分理由说明事件X与Y有关系
【答案】A
【详解】
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
查表知,当k23.841时,我们可认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关,故A正确
故选:A
3.(全国高二课时练习)下面的等高条形图可以说明的问题是( )
A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有的把握
【答案】D
【详解】
由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同,
所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的,但是没有的把握,所以选项D正确,
故选:D.
4.(西藏日喀则区南木林高级中学高二期末(文))假设有两个变量X和Y,他们的取值分别为,和,,其列联表为:
总计
21
73
8
25
33
总计
46
106
则表中,的值分别是( )
A.94,96 B.54,52 C.52,50 D.52,60
【答案】D
【详解】
根据列联表知,,又,所以,
故选:
5.(全国高二单元测试)假设有两个分类变量与的列联表如下表:
对于以下数据,对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
【答案】D
【详解】
对于两个分类变量与而言,的值越大,说明与有关系的可能性最大,
对于A选项,,
对于B选项,,
对于C选项,,
对于D选项,,
显然D中最大,
故选:D.
6.(林芝市第二高级中学高二期末(理))为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查,经过计算K2的观测K2=,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )
A.有99%的人认为该栏目优秀
B.有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关
C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D.以上说法都不对
【答案】C
【详解】
因为K2=,所以有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.
故选:C.
7.(河南高三月考(文))某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习,为了解选择第二外语的倾向与性别的关系,随机抽取名学生,得到下面的数据表:
选择德语
选择日语
男生
女生
根据表中提供的数据可知( )
附:,.
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别无关
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别有关
C.有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关
D.有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关
【答案】D
【详解】
由题意得,
所以有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关,或在犯错误的概率不超过的前提下,认为选择第二外语的倾向与性别有关,
故选:D
8.(全国高二课时练习)如表是一个2×2列联表,则表中,的值分别为( )
合计
21
73
33
36
58
合计
46
120
A.94,72 B.52,50
C.52,74 D.74,52
【答案】C
【详解】
由题意,根据2×2列联表,可得,.
故选:C.
9.(全国高二课时练习)调查中学生假期里玩手机的情况,可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时,150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时,在
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