直线的方向向量与平面的法向量（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 2研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 共线向量定理:引入、复习共面向量定理: OP探究点 点,直线，平面的位置向量 ABP 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定. 一.直线的方向向量与直线的向量表示 ABP此方程称为直线的向量参数方程. 问:t=0时?注:⑴向量方程两要素:定点A,方向向量⑵t为参数,且t是实数, ①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程.AOMBPl 直线的向量方程①,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如图所示),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式②如果在l上取 则②式可化为即③PPPPPBPMBPMBPMBPAMBPAMBPAMBPAMBPAMBPPPPBPMBPMBPMBPMBPMBPMBPBPBPMBPMBPAMBPAMBPAMBPAMBPAMBPAMBPAMBP 注: ⑴当t= 时, .此时P是线段AB的中 点,这就是线段AB中点的向量表达式. ⑵ ③中 有共同的起点. ⑶ ③中 的系数之和为1. ?? ?? ?? ?? ?? 二.平面的法向量及其应用 平面的法向量?AlP平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量. oxyzABCO1A1B1C1巩固. 如图所示, 正方体的棱长为1直线OA的一个方向向量坐标为___________平面OABC 的一个法向量坐标为___________平面AB1C 的一个法向量坐标为___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0) 21例5 在正方体中，求证：是平面的一个法向量. 例6 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量.ABCDPE解：如图所示建立空间直角坐标系.XYZ设平面EDB的法向量为 例7 在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 是平面 内任意一点，求 满足的关系式。解　：由题意得因为 是平面的法向量，所以 从而 即 所以满足条件的关系式为：得到 平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示上式叫做：平面ɑ的方程 向量法做立体几何：非坐标