初高中数学衔接绝对值.docx

. . . . 初高中数学知识衔接的几个问题探讨一、初高中数学知识的不同 1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、 系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。 典型的区别就是函数，在初中，我们是从运 动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系: x y 。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不止于此，它的的知识还很系统，为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。 所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环 扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。 由此，这也就产生了很多问题，典型的比如， 有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学 会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例 子”。 2、初高中数学知识的衔接 初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。 数的运算，重点在数的绝对值、根式、 分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算等。 因式分解，这几乎式大多数同学的命 门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。 二次方程、二次函数。二次函数在中 考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的 难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理 解它。 以上三个问题是我们这次初高中数学衔接 讲座的重点学习容。 另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。 第一讲 绝对值 知识清单 一、绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它 ?a(a ? 0) ?的相反数，零的绝对值仍是零，即 a ? ?0(a ? 0) ? ???a(a ? 0) ? 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。 两个数的差的绝对值的几何意义：a ? b 表示在数轴上，数a 和数b 之 间的距离。 两个重要绝对值不等式： x＜a（a＞0）? ?a＜x＜a，x＞a（a＞0）? x＜? a或x＞a 二、二次根式与分式1.二次根式 a二次根式的定义：形如 (a≥0）的式子叫二次根式， 其中 a a a叫被开方数，只有当a 是一个非负数时， 才有意义。 a 二次根式的性质： ?a(a ? 0) ? ? a ? ?0(a ? 0) ① a 2 ? a(a ? 0) ； ② ? ? a2abab???a(a ? a2 a b a b ? abab③ ? ? ab a b （a≥0，b≥0 ④ ? ?a ? 0, b＞0? ab分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类: a b aaab① a与 ； ② a a a b b与 ? ； ③ a ? b与a ? 2.分式 ； ④ m baA b a n b与m ? n 分式的意义：形如 B A 为分式B 的式子，若B 中含有字母，且B ≠0，则称 分式的通分与约分：当M≠0 时， A ? A? M , A ? A ? M B B ? M B B ? M 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母 的积作为分母。 b ? d ? bd a c ac 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后，与被除式相乘。 b ? d ? b ? c ? bc a c a d ad  a ( )n  ? an 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 b bn 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相 加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 a ? b ? a ? b , a ? c ? ad ? bc ? ad ? bc c c c b d bd bd bd 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 （8）. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即a0 ? 1(a ? 0) ；当n a ?n ? 1 为正整数时， an （ a ? 0) 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) ①同底数的幂的乘法：am ? an ? am ? n ； ②幂的乘方： (am )n ③积的乘方