西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（含解析）.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合则（????） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则（????） A． B． C． D． 3．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（????） A．24 B．22 C．20 D．18 4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（????） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 5．已知函数的导函数，若1不是函数的极值点，则实数a的值为（????）． A．－1 B．0 C．1 D．2 6．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（????） A． B．2 C．4 D．8 7．已知向量，，若，则（????） A． B． C．2 D．2 8．若，，，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 9．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入 A． B． C． D． 10．在等比数列中，，，则（????） A． B． C． D． 11．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（????） A． B． C． D． 12．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（???） A．40.5万元 B．41.5万元 C．42.5万元 D．45万元 二、填空题 13．若满足，则的最大值为 ． 14．曲线在点处的切线方程为 . 15．若，则 ． 16．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为 . 三、解答题 17．在 2023 年 世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了 高三年级 50 名学生每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到 如下的统计表： 读书平均时长 (单位：分钟) 人数 5 15 20 5 5 语文成绩优秀 1 8 15 4 4 (1)试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；（同一组中的数据用 该组区间的中点值代表） (2)若从统计表中在的学生中随机选取 3 名学生的语文成绩进行研究，求这3名学生的语文成绩都优秀的概率. 18．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 19．记为等差数列的前项和，已知，． ????（1）求的通项公式； ????（2）求，并求的最小值． 20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 21．设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果. 【详解】由解得， 所以， 又因为，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目. 2．B 【分析】根据复数的四则运算法则计算即可． 【详解】． 故选：B． 3．C 【分析】根据分层抽样的知识求得正确答案. 【详解】设高二应抽取的人数为人，则，解得人. 故选：C 4．A 【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可 【详解