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命题演算基础知识 * * 第一页,共二十一页,2022年,8月28日 命题 命题公式 真值函项 在命题逻辑中,规定只有符合下面要求的符号式才是有意义的,有意义的符号式又称为命题公式或合式公式,简称为公式。 1.命题变项是公式。 2.如果A和B是公式,那么? A,A ? B,A ? B,A ? B以及A?B都是公式。 3.只有按照以上两点组成的符号式才是公式。 * * 第二页,共二十一页,2022年,8月28日 真值形式的一个重要特征就是函项性。换句话说,真值形式中的命题变项的真值决定着该真值形式的真假,两者构成一种函数关系。这种函数被称为真值函项。每一个真值形式都是一个真值函项。 真值函项的数目是由公式中的变项的真假组合决定的。 * * 第三页,共二十一页,2022年,8月28日 第六节 真值表的判定作用 有了联言命题、选言命题、假言命题和负命题的真值表,我们可以利用它们作为工具来判定更为复杂的复合命题(即多重复合命题)的真值情况。例如,我们要判定(p?q)?(p?q)的真值,便可以利用真值表。其步骤是: * * 第四页,共二十一页,2022年,8月28日 p q 真 真 真 假 假 真 假 假 第一,先列出p和q的真假情况: * * 第五页,共二十一页,2022年,8月28日 第二,写出(p?q)和(p?q)的真值: p q p ? q p ? q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 * * 第六页,共二十一页,2022年,8月28日 第三,判定“(p ? q)?(p ? q)”的真值: p q p ? q p ? q (p ? q)?(p ? q) 真 真 真 真 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 * * 第七页,共二十一页,2022年,8月28日 真值表还可以用来判定复合命题形式之间是否具有等值关系。 例如,我们要判定“(p??q)”与“(?p??q)”是否等值,可以利用真值表,其步骤是: * * 第八页,共二十一页,2022年,8月28日 第一,先列出p、q、?p和?q的真假情况: p q ?p ? q p ?? q ?p ? ?q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 真 真 * * 第九页,共二十一页,2022年,8月28日 第二,分别写出“(p ??q)”与“(?p ? ?q)”的真值: p q ?p ? q p ?? q ?p ? ?q 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 真 假 真 真 假 真 真 假 假 真 真 真 真 * * 第十页,共二十一页,2022年,8月28日 现在我们看不等值的例子。 判定“?(p ?q)”与“(?p ??q)”这两个复合命题是否等值。 p q ?p ? q p ? q ?(p?q) ?p ? ?q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假 真 真 * * 第十一页,共二十一页,2022年,8月28日 还可以判定是否矛盾。判定“(p? ?q)”与“(p ?q)”这两个复合命题是否矛盾。 p q ?p ? q p ? ?q p ? q 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 * * 第十二页,共二十一页,2022年,8月28日 简化真值表法 简化真值表法又称归谬赋值表,其主要的思想是使用反证法。先假定被判定的公式为假,假如能够从这一假定推导出形如p ? ? p的逻辑矛盾,即说明假定不成立,该公式不可能为假,由此可以断定该公式为重言式。假如从假定该公式假推不出矛盾,则表明该公式在某些赋值(真假组合情况)下为假,因此可以断定该公式不是重言式。 具体方法如下: 1.列出被判定的公式。 2.假定该公式为假,在公式的主联结词下面标上表示假值的符号,如假。F、0等。
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