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命题演算基础知识 * * 第一页，共二十一页，2022年，8月28日 命题 命题公式 真值函项 在命题逻辑中，规定只有符合下面要求的符号式才是有意义的，有意义的符号式又称为命题公式或合式公式，简称为公式。 1．命题变项是公式。 2．如果A和B是公式，那么? A，A ? B，A ? B，A ? B以及A?B都是公式。 3．只有按照以上两点组成的符号式才是公式。 * * 第二页，共二十一页，2022年，8月28日 真值形式的一个重要特征就是函项性。换句话说，真值形式中的命题变项的真值决定着该真值形式的真假，两者构成一种函数关系。这种函数被称为真值函项。每一个真值形式都是一个真值函项。 真值函项的数目是由公式中的变项的真假组合决定的。 * * 第三页，共二十一页，2022年，8月28日 第六节 真值表的判定作用 有了联言命题、选言命题、假言命题和负命题的真值表，我们可以利用它们作为工具来判定更为复杂的复合命题（即多重复合命题）的真值情况。例如，我们要判定（p?q）?（p?q）的真值，便可以利用真值表。其步骤是： * * 第四页，共二十一页，2022年，8月28日 p q 真 真 真 假 假 真 假 假 第一，先列出p和q的真假情况： * * 第五页，共二十一页，2022年，8月28日 第二，写出（p?q）和（p?q）的真值： p q p ? q p ? q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 * * 第六页，共二十一页，2022年，8月28日 第三，判定“（p ? q）?（p ? q）”的真值： p q p ? q p ? q （p ? q）?（p ? q） 真 真 真 真 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 * * 第七页，共二十一页，2022年，8月28日 真值表还可以用来判定复合命题形式之间是否具有等值关系。 例如，我们要判定“（p??q）”与“（?p??q）”是否等值，可以利用真值表，其步骤是： * * 第八页，共二十一页，2022年，8月28日 第一，先列出p、q、?p和?q的真假情况： p q ?p ? q p ?? q ?p ? ?q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 真 真 * * 第九页，共二十一页，2022年，8月28日 第二，分别写出“（p ??q）”与“（?p ? ?q）”的真值： p q ?p ? q p ?? q ?p ? ?q 真 真 假 假 假 假 真 假 假 真 真 真 假 真 真 假 真 真 假 假 真 真 真 真 * * 第十页，共二十一页，2022年，8月28日 现在我们看不等值的例子。 判定“?（p ?q）”与“（?p ??q）”这两个复合命题是否等值。 p q ?p ? q p ? q ?（p?q） ?p ? ?q 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 真 假 假 真 真 假 真 真 * * 第十一页，共二十一页，2022年，8月28日 还可以判定是否矛盾。判定“（p? ?q）”与“（p ?q）”这两个复合命题是否矛盾。 p q ?p ? q p ? ?q p ? q 真 真 假 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 * * 第十二页，共二十一页，2022年，8月28日 简化真值表法 简化真值表法又称归谬赋值表，其主要的思想是使用反证法。先假定被判定的公式为假，假如能够从这一假定推导出形如p ? ? p的逻辑矛盾，即说明假定不成立，该公式不可能为假，由此可以断定该公式为重言式。假如从假定该公式假推不出矛盾，则表明该公式在某些赋值（真假组合情况）下为假，因此可以断定该公式不是重言式。 具体方法如下： 1．列出被判定的公式。 2．假定该公式为假，在公式的主联结词下面标上表示假值的符号，如假。F、0等。