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专题05 立体几何(填空题)(文)
近三年高考真题
知识点1:三视图
1.(2021?乙卷(文))以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).
【解析】观察正视图,推出正视图的长为2和高1,②③图形的高也为1,即可能为该三棱锥的侧视图,
④⑤图形的长为2,即可能为该三棱锥的俯视图,
当②为侧视图时,结合侧视图中的直线,可以确定该三棱锥的俯视图为⑤,
当③为侧视图时,结合侧视图虚线,虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,可以确定该三棱锥的俯视图为④.
故答案为:②⑤或③④.
知识点2:空间几何体表面积、体积、侧面积
2.(2023?新高考Ⅱ)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 .
【解析】如图所示,根据题意易知△,
,又,
,,又上下底面正方形边长分别为2,4,
所得棱台的体积为.
故答案为:28.
3.(2023?新高考Ⅰ)在正四棱台中,,,,则该棱台的体积为 .
【解析】如图,设正四棱台的上下底面中心分别为,,
过作,垂足点为,由题意易知,又,
,又,,
该四棱台的体积为.
故答案为:.
4.(2021?上海)已知圆柱的底面半径为1,高为2,则圆柱的侧面积为.
【答案】.
【解析】圆柱的底面半径为,高为,
所以圆柱的侧面积为.
故答案为:.
知识点3:球相关问题
5.(2023?甲卷(文))在正方体中,,为的中点,若该正方体的棱与球的球面有公共点,则球的半径的取值范围是 .
【答案】,.
【解析】设球的半径为,
当球是正方体的外接球时,恰好经过正方体的每个顶点,所求的球的半径最大,
若半径变得更大,球会包含正方体,导致球面和棱没有交点,
正方体的外接球直径为体对角线长,
即,,故,
分别取侧枝,,,的中点,,,,
则四边形是边长为4的正方形,且为正方形的对角线交点,
连接,则,
当球的一个大圆恰好是四边形的外接圆,球的半径最小,
即的最小值为,
综上,球的半径的取值范围是,.
故答案为:,.
6.(2023?乙卷(文))已知点,,,均在半径为2的球面上,是边长为3的等边三角形,平面,则.
【答案】2.
【解析】设的外接圆圆心为,半径为,
则,解得,
设三棱锥的外接球球心为,连接,,
则,,
,,解得.
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