2021-2023年高考数学真题分类汇编专题05立体几何填空题理.docVIP

专题05立体几何（填空题）（理） 近三年高考真题 知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积 1．（2023?新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 【解析】如图所示，根据题意易知△， ，又， ，，又上下底面正方形边长分别为2，4， 所得棱台的体积为． 故答案为：28． 2．（2023?新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为 ． 【解析】如图，设正四棱台的上下底面中心分别为，， 过作，垂足点为，由题意易知，又， ，又，， 该四棱台的体积为． 故答案为：． 3．（2022?上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 ． 【答案】． 【解析】因为圆柱的底面积为，即， 所以， 所以． 故答案为：． 知识点2：与球相关问题 4．（2023?甲卷（理））在正方体中，，分别为，的中点，则以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为 ． 【答案】12． 【解析】在正方体中，，分别为，的中点， 设正方体中棱长为2，中点为， 取，中点，，侧面的中心为， 连接，，，，，如图， 由题意得为球心，在正方体中，， ， 则球心到的距离为， 球与棱相切，球面与棱只有一个交点， 同理，根据正方体的对称性可知，其余各棱和球面也只有一个交点， 以为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12． 故答案为：12． 知识点3：立体几何中的范围问题 5．（2021?上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 ． 【解析】如图1，上底面圆心记为，下底面圆心记为， 连接，过点作，垂足为点， 则， 根据题意，为定值2，所以的大小随着的长短变化而变化， 如图2所示，当点与点重合时，， 此时取得最大值为； 如图3所示，当点与点重合，取最小值2， 此时取得最小值为． 综上所述，的取值范围为． 故答案为：．