初中数学化简求值个性化教案.docx

精心整理 精心整理 初中数学化简求值个性化教案 学生 教师 刘岳 学 科 数学 授课日期 年 级 授课时段 化简求值专题练习 课题 重点 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的 加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 难点 教 数学中考化简求值专项练习题代数式及其化简求值 一、代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数 学 或者表示数的字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、学习代数式应掌握什么技能？ 内 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出 代数式 容 2、用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的 1/8 与这个数的和；m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1）x 的 3 4 倍 （2）x 除以 y 与 z 的积的商 例练：代数式 3a+b 可表示的实际意义是 二、代数式的书写格式： 1、数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“? ”代替，更不能省略不写。 2、数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。如：甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（5+a ）本 7 代数式求值步骤：（1）确定代数式中的字母 （2）确定字母所代表的数 （3）将字母所代表的数带入到字母求解 典型例题代数式求值类型及方法总结 1、直接代入法： 例练：当 a=1/2，b=3 时求代数式 2a2+6b-3ab 的值 3 例练：当 x=-3 时，求代数式 2x2+ 的值 x 2、先化简再求值 例练：已知：m=1/5,n=-1,求代数式 3(m2n+mn)-2(m2n-mn)-m2n 的值3、整体代入 1 1 1 例练：已知：x+ =3,求代数式(x+ )2+x+6+ 的值 x x x a例练：已知当 x=7 时,代数式 ax5+bx-8=8,求 x=7 时, 2 x5 ? a b x ? 8 的值. 2 例练： 若 ab=1，求 a ? b 的值 例练：已知 1 ? 1 ? 3，求 2x ? 3xy ? 2 y 的值 a ? 1 b ? 1  4、归一代入 x y x ? 2xy ? y 例练：已知 a=3b,c=4a 求代数式 2a ? 9b ? 2c 的值 5a ? 6b ? c 5、利用性质代入 例练：已知 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求代数式 a+b+x2-cdx 的值 6、取特殊值代入 例练：设 a+b+c=0,abc＞0,求 b ? c + c ? a + a ? b 的值是 A -3 B 1 C 3 或-1 D-3 a b c 或-1 解决本类问题的关键在于化简，可能是单方向化简然后求值，即通过整式乘除，因式分解化简成一个 最简单的代数式，然后代入字母对应的数字解决问题；也可能是双向化简，即从条件和问题同时入手 化简。找到两者对应关系后进行代入求值。代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 利用因式分解方法求值 利用乘法公式求值 设参数法与换元法求值 利用非负数的性质求值 利用分式、根式的性质求值 举例分析 利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 分析 x 的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x 后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为 3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1=0+1=1． 说明 在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的