初中数学各种公式(完整版).docx

数学各种公式及性质 乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2＋b2；③(a＋b)(a2－＋b2)＝a3 ＋b3； ④(a－b)(a2＋＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2；(a－b)2＝(a＋b)2－4。 幂的运算性质 ①×＝；②÷＝；③()n＝；④()n＝；⑤( a b 1  )n＝ an ； bn ⑥＝ ，特别：( )＝( )n；⑦a0＝1(a≠0)。 an 二次根式 ①( )2＝a(a≥0)；② 。  ＝丨a丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a＞0，b≥0)- 三角不等式 ≤±≤（定理）； 加强条件：≤±≤也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a， b 分别为向量a 和向量 b） ≤；≤；≤b=≤a≤b ； ≥； ≤a≤； 某些数列前 n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…(1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(21)2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)(1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…2(1)(21)/6； 13+23+33+43+53+63+…n32(1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…(1)(1)(2)/3； 一元二次方程 对于方程：2＋＋c＝0： 1 / 11 ①求根公式是x＝ ?b ? b2 ? 4ac 2a ，其中△＝b2－4叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x 1 和x ，则二次三项式2＋＋c可分解为a(x－x 2 1 )(x－ x )。 2 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋＝0。 一次函数 一次函数y＝＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标， 称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 反比例函数 反比例函数y＝ (k≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 二次函数 （1）.定义：一般地，如果y ? ax 2 ? bx ? c(a, b, c 是常数，a ? 0) ，那么y 叫做x 的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a ? 0 时，开口向上；当 a ? 0 时， 开口向下； 2 / 11 PAGE PAGE 3 / 11 a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于 y 轴（或重合）的直线记作x ? h .特别地， y 轴记作直线x ? 0 。 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y ? ax 2 y ? ax 2 ? k y ? a?x ? h?2 y ? a?x ? h?2 ? k  当a ? 0 时开口向上当a ? 0时 开口向下 x ? 0 （ y 轴） x ? 0 （ y 轴） x ? h x ? h b （0,0） (0, k ) ( h ,0) ( h , k ) b 4ac ? b 2 y ? ax 2 ? bx ? c x ? ? 2a ( ? ， ) 2a 4a （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法： ? b ?2 4ac ? b2 ，∴顶点是 b 4ac ? b 2 ，对 y ? ax 2 ? bx ? c ? a? x ? ? ? （? ， ） ? 称轴是直线x ? ? b 。 2a 2a ? 4a 2a 4a ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y ? a?x ? h?2 ? k 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是直线x ? h 。 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点(x 1 , y)、(x 2 , y)（及y 值相同），则对称轴方程可以表 示为： x ? x ? x 1 2 2 （5）.抛物线 y ? ax 2 bx ? c 中， a, b, c 的作用 ① a 决定开口方向及开口大小，这与 y ? ax 2 中的a 完全一样。 ② b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 的对称轴是直线。 x ? ? b ，故：① b ? 0 时，对