初中数学定义、定理(大全).docx

. . . . 第一篇 第一篇 数与代数 第一节 数与式 一、实数 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是 有理数. 有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个 1 之间依次多 1 个 0)等.有理数和无理数统称为实数. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数 a 的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。如:丨－ _丨= ；丨 3.14－π 丨=π－3.14. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a 的相反数是-a，0 的相反数是 0。 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是 0 的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972 精确到 0.001 得 0.060,结果有两个有效数字 6,0. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中 1≤a10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小。 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫 做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是0 本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方． 11 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的 算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12．立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也 叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉－8，而 求为 64 的算术平方根； （2） 的平方根是士 ，误认为 平方根为士 2，应知道 =2． 15.二次根式： (1)定 (1)定义: 叫做二次根式. 二次根式的化简： 最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式 或 整 式 ． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对 值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值；一个数同 0 相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 23．有理数乘法法则 23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积仍为 0． 24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何 非 0 的数都得 0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面 的． 26．有理数的运算律： 加法交换律： 为任意有理数) 加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数) 二.代数式： （1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也 是代数式。 （2）同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系 数相加作系数，字母和字母的指数不变。 三.整式 1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n 1.幂的运