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专题09三角函数(选择题)
近三年高考真题
1.(2023?全国)已知函数,则
A.上单调递增 B.上单调递增
C.上单调递减 D.上单调递增
【答案】
【解析】,
令,,解得,,
当时,,
故在,上单调递增.
故选:.
2.(2022?天津)已知,关于该函数有下列四个说法:
①的最小正周期为;
②在,上单调递增;
③当,时,的取值范围为,;
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到.
以上四个说法中,正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】
【解析】对于,它的最小正周期为,故①错误;
在,,,,函数单调递增,故②正确;
当,时,,,的取值范围为,,故③错误;
的图象可由的图象向右平移个单位长度得到,故④错误,
故选:.
3.(2021?北京)函数是
A.奇函数,且最大值为2 B.偶函数,且最大值为2
C.奇函数,且最大值为 D.偶函数,且最大值为
【答案】
【解析】因为,
因为,
故函数为偶函数,
令,则,,
故是开口向下的二次函数,
所以当时,取得最大值,
故函数的最大值为.
综上所述,函数是偶函数,有最大值.
故选:.
4.(2022?北京)已知函数,则
A.在,上单调递减
B.在,上单调递增
C.在上单调递减
D.在,上单调递增
【答案】
【解析】,周期,
的单调递减区间为,,单调递增区间为,,
对于,在,上单调递增,故错误,
对于,在,上单调递增,在上单调递减,故错误,
对于,在上单调递减,故正确,
对于,在,上单调递减,在,上单调递增,故错误,
故选:.
5.(2021?新高考Ⅰ)下列区间中,函数单调递增的区间是
A. B., C. D.,
【答案】
【解析】令,.
则,.
当时,,,
,,
故选:.
6.(2021?乙卷(文))函数的最小正周期和最大值分别是
A.和 B.和2 C.和 D.和2
【答案】
【解析】,
.
当时,函数取得最大值;
函数的周期为,最大值.
故选:.
7.(多选题)(2022?新高考Ⅱ)已知函数的图像关于点,中心对称,则
A.在区间单调递减
B.在区间,有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
【答案】
【解析】因为的图象关于点,对称,
所以,,
所以,
因为,
所以,
故,
令,解得,
故在单调递减,正确;
,,,,
根据函数的单调性,故函数在区间,只有一个极值点,故错误;
令,,得,,显然错误;
,
求导可得,,
令,即,解得或,
故函数在点处的切线斜率为,
故切线方程为,即,故正确.
直线显然与相切,故直线显然是曲线的切线,故正确.
故选:.
8.(2023?上海)已知,记在,的最小值为,在,的最小值为,则下列情况不可能的是
A., B., C., D.,
【答案】
【解析】由给定区间可知,.
区间,与区间,相邻,且区间长度相同.
取,则,,区间,,可知,,故可能;
取,则,,,区间,,,可知,,故可能;
取,则,,,区间,,,可知,,故可能.
结合选项可得,不可能的是,.
故选:.
9.(2021?浙江)已知,,是互不相同的锐角,则在,,三个值中,大于的个数的最大值是
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】
【解析】由基本不等式可得:,,,
三式相加,可得:,
很明显,,不可能均大于.
取,,,
则,
则三式中大于的个数的最大值为2,
故选:.
10.(2021?乙卷(文))把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则
A. B. C. D.
【答案】
【解析】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,
再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,
把函数的图像,向左平移个单位长度,
得到的图像;
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,
可得的图像.
故选:.
11.(2023?甲卷)已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】
【解析】把函数向
左平移个单位可得
函数的图象,
而直线经过点,且斜率为,
且直线还经过点,、
,,
,
,如图,
故与的交点个数为3.
故选:.
12.(2022?浙江)为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
【答案】
【解析】把图象上所有的点向右平移个单位可得的图象.
故选:.
13.(2023?乙卷)已知函数在区间,单调递增,直线和为函数的图像的两条对称轴,则
A. B. C. D.
【答案】
【解析】根据题意可知,
,取,,
又根据“五点法“可得,,
,,
,
.
故选:.
14.(2023?天津)已知函数
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