高中不等式基本知识点和练习题(含答案).pdfVIP

不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a 　　　　　　　 (2)传递性： a b,b c a c (3)加法法则：a b a c b c ；a b,c d a c b d (同向可加) (4)乘法法则：a b,c 0 ac bc ；　　　　a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd (同向同正可乘) 1 1 (5)倒数法则：a b, ab 0   　　 (6)乘方法则：a b 0 a n bn (n N *且n 1) a b n n (7)开方法则：a b 0  a  b (n N *且n 1) 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 2 2   一元二次不等式ax bx c 0或ax bx c 0 a 0 的解集： 2   b2 4ac 设相应的一元二次方程ax bx c 0 a 0 的两根为x 、x 且 x x ，  ，则不等式的解的各种情 1 2 1 2 况如下表： 2、简单的一元高次不等式的解法： 标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2 ）将每一个一次 因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿偶不穿；（3 ）根据曲线显现 f (x ) 的符 2 3     号变化规律，写出不等式的解集。 如： x 1 x 1 x 2 0 3、分式不等式的解法 ：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式， 并使每一个 因式中最高次项的系数为正 ，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去 分母。 f (x ) f (x ) f (x )g (x ) 0  0 f (x )g (x ) 0; 0      g (x ) g (x ) g (x ) 0  4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和 “分离变量法 ”转化为最值问题    若不等式 f x A 在区间 D 上恒成立 ,则等价于在区间 D 上f x A min 资料    若不等式f x B 在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上f x B max （三）线性规划 1、用二元